北师大版选修11 双曲线的简单性质 学案.doc

3.2双曲线的简单性质学习目标重点难点1.通过双曲线的图形和标准方程，能得出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线及离心率等简单几何性质；2根据双曲线的简单性质能解决双曲线的相关问题；3进一步体会“方程”在研究曲线中的作用；4能准确辨析椭圆、抛物线与双曲线在几何性质上的联系和区别.1.重点：根据方程能熟练求解双曲线的简单性质，并能正确应用解决相关问题；2难点：能正确解决双曲线的离心率及渐近线问题双曲线1(a0，b0)的简单性质：1对称性双曲线是以_和_为对称轴的轴对称图形，也是以_为对称点的中心对称图形，这个对称中心称为_2范围双曲线都在两条平行直线_和_的两侧，所以双曲线上点的横坐标满足_或_，而纵坐标满足_3顶点双曲线与其_的交点a1_，a2_叫作双曲线的顶点，显然，两顶点是双曲线两支上的点中距离_的两点两个顶点之间的线段a1a2叫作双曲线的_，其长度为_，则a叫作双曲线的_设b1_，b2_为y轴上的两个点，则线段b1b2叫作双曲线的_，且其长度为_，则b叫作双曲线的_4离心率我们把e叫作双曲线的离心率，因为ca0，所以_，它用来表示双曲线开口的程度，离心率越大，开口越_5渐近线我们把直线yx和yx叫作双曲线的渐近线，由双曲线的对称性可知，当双曲线的两支向外无限延伸时，双曲线与渐近线_，但永远不会相交预习交流1双曲线的焦点与实轴、虚轴之间有什么关系？预习交流2函数y的图像叫什么？它的图像有渐近线吗？答案：1x轴y轴原点双曲线的中心2xaxaxaxayr3.对称轴(a,0)(a,0)最近实轴2a实半轴长(0，b)(0，b)虚轴2b虚半轴长4e1大5无限逼近预习交流1：提示：双曲线只有两个顶点，与焦点共线，所以双曲线的焦点总在实轴上预习交流2：提示：其图像也叫双曲线，它以坐标轴为渐近线在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、根据双曲线方程研究几何性质求双曲线4y29x24的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程思路分析：将方程化为标准形式，判明焦点所在的坐标轴，从而得到几何量a，b，c的值，然后利用相应定义、公式写出几何性质1以双曲线y21的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是()a(x2)2y24 bx2(y2)22c(x2)2y22 dx2(y2)242设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx by2xcyx dyx已知双曲线方程研究其几何性质时，首先要把方程化为标准形式，确定焦点所在的坐标轴，找准a和b，再写出其相关性质其中在求渐近线方程时，只需把双曲线标准方程右边的1换为0后化简即可二、根据双曲线几何性质求其方程已知双曲线离心率e，焦点在坐标轴上，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线的标准方程思路分析：先考虑焦点的位置，由于双曲线的离心率不能反映焦点所在的位置，所以需要分类讨论，可以利用待定系数法，将条件转化为方程(组)，求解标准方程中的参数值1以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()a1 b1c1或1 d以上都不对2焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率利用性质求双曲线方程时，常用直接法或待定系数法，策略仍是先定位、再定量在双曲线性质中，只有焦点、顶点能确定焦点位置，其他性质如渐近线等均不能，求解时注意分类讨论，或选择恰当的方程形式，如方程的一般式三、与双曲线的离心率有关的问题已知双曲线的渐近线方程为yx，求双曲线的离心率思路分析：要求双曲线的离心率需找出a与c的关系，而本题已知渐近线方程，需确定双曲线的焦点位置，因而需要分类讨论1(2012福建高考，文5)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a bc d2已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且4，则此双曲线的离心率e的最大值为()a bc2 d求双曲线离心率的方法有：(1)求a，c的值，由公式e求得；(2)建立关于a，b，c的方程，据b2c2a2替换b，构造e，解方程得e；(3)根据渐近线方程，可求出或的值(分类讨论焦点在哪个坐标轴上)，再根据解方程求得答案：活动与探究1：解：将方程化为标准形式：y21，所以：实半轴长a，虚轴长2b2，于是有c，所以焦点坐标为，离心率e，渐近线方程为yx，即yx.迁移与应用：1d解析：双曲线y21的焦点为(0，2)，e2，故选d.2c解析：由已知得到b1，c，a，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为yxx.活动与探究2：解：(1)当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)由离心率e，得，由焦点在圆x2y2100上，知c10，a6.又b2c2a264，所求双曲线方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则所求双曲线方程为1.综上，所求双曲线的标准方程为1或1.迁移与应用：1c解析：当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，双曲线方程为1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，双曲线方程为1.2解：由已知可设双曲线的方程为1(a0，b0)，两条渐近线方程为yx.两条渐近线的夹角为，故分两种情况，即yx的倾斜角为或.当yx的倾斜角为时，tan，即a23b2.又2c12，c6.c2a2b2，b29，a227.双曲线方程为1，e.当yx的倾斜角为时，tan，b23a2.又2c12，c6.由c2a2b2，a29，b227.双曲线方程为1，e2.综上，双曲线方程为1或1，相应的离心率分别为或2.活动与探究3：解：当焦点在x轴上时，其渐近线方程为yx，依题意，则ba，所以ca，故e.当焦点在y轴上时，其渐近线方程为yx，依题意，则ba，所以ca，故e.综上，双曲线的离心率为或.迁移与应用：1c解析：由双曲线的右焦点为(3,0)知c3，即c29，又c2a2b2，9a25，即a24，a2.故所求离心率e.2b解析：如图所示，2a，4，.，2c，即.1下列曲线中离心率为的是()a1 b1c1 d12若双曲线1(a0，b0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()ayx byxcyx dy2x3(20112012福建四地六校联考)若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()a2 bc d14双曲线1上一点p到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则p点到左焦点的距离为_5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_答案：1b解析：双曲线的离心率e，得，只有b选项符合，故选b.2c解析：由题意可知2a2cc，则4a2c2a2b2，解得3，所以，所以该双曲线的渐近线方程是yx.3b解析：e2，a，a0