北师大版选修22 微积分基本定理 课时作业.doc

第12课时微积分基本定理基础达标(水平一)1.设f(x)=x3+x,则-22 f(x)dx的值等于().a.0b.8c.02 f(x)dxd.202 f(x)dx【解析】因为f(x)=x3+x在-2,2上为奇函数,所以-22 f(x)dx=0.【答案】a2.01 (ex+e-x)dx等于().a.e+1eb.2ec.2ed.e-1e【解析】01ex+e-x)dx=01exdx+01 e-xdx=ex01+(-e-x)01=e-e0-e-1+e0=e-1e.【答案】d3.已知函数f(x)=x2,-2x0,x+1,0x2,则-22 f(x)dx的值为().a.43b.4c.6d.203【解析】-22 f(x)dx=-20 x2dx+02 (x+1)dx=13x3-20+12x2+x02=0-83+124+2-0=203.【答案】d4.若a=02 x2dx,b=02 x3dx,c=02 sin xdx,则a,b,c的大小关系是().a.acbb.abcc.cbad.cab【解析】因为a=02 x2dx=13x320=83,b=02 x3dx=14x420=4,c=02 sin xdx=-cos x20=1-cos 2,所以cab.【答案】d5.设变力f(x)作用在质点m上,使m沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知f(x)=x2+1的方向和x轴正向相同,则变力f(x)对质点m所做的功为j(x的单位:m,力的单位:n).【解析】由题意知变力f(x)对质点m所做的功为110 (x2+1)dx=x33+x110=342 j.【答案】3426.已知函数f(x)满足f(x+2)=1f(x),且当0x4时,f(x)=2x+06 cos tdt,则f(2017)=.【解析】由f(x+2)=1f(x)可知,函数f(x)的周期为4,故f(2017)=f(4504+1)=f(1)=21+06 cos tdt=2+sin t|06=2+12=52.【答案】527.若f(x)是一次函数,且01 f(x)dx=5,01 xf(x)dx=176,求12 f(x)xdx的值.【解析】f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b(a0).由01 f(x)dx=5,得12ax2+bx01=12a+b=5,由01 xf(x)dx=176,得01 (ax2+bx)dx=176,即13ax3+12bx201=176,即13a+12b=176.由,得a=4,b=3,f(x)=4x+3.所以12 f(x)xdx=12 4x+3xdx=12 4+3xdx=(4x+3ln x)12=4+3ln 2.拓展提升(水平二)8.已知函数f(x)=xn+mx的导函数f(x)=2x+2,则13 f(-x)dx=().a.0b.3c.-23d.23【解析】f(x)=xn+mx的导函数f(x)=2x+2,nxn-1+m=2x+2,解得n=2,m=2,f(x)=x2+2x,f(-x)=x2-2x,13 f(-x)dx=13 (x2-2x)dx=13x3-x213=9-9-13+1=23,故选d.【答案】d9.定义在r上的可导函数y=f(x),如果存在x0a,b,使得f(x0)=abf(x)dxb-a成立,那么称x0为函数f(x)在区间a,b上的“平均值点”,则函数f(x)=x3-3x在区间-2,2上的“平均值点”的个数为().a.1b.2c.3d.4【解析】由已知得f(x0)=-22x3-3x)dx4=14x4-32x2|-224=0,即x03-3x0=0,解得x0=0或x0=3,f(x)在区间-2,2上的“平均值点”有3个,故选c.【答案】c10.若函数f(x)在r上可导,且f(x)=x3+x2f(1),则02 f(x)dx=.【解析】f(x)=x3+x2f(1),f(x)=3x2+2xf(1),f(1)=3+2f(1),解得f(1)=-3,f(x)=x3-3x2.02 f(x)dx=14x4-x302=4-8=-4.【答案】-411.已知f(x)=2x+1,x-2,2,1+x2,x(2,4,k3 f(x)dx=403恒成立,求k的值.【解析】分2k3和-2k2两种情况讨论:当2k3时,k3f(x)dx=k31+x2)dx=x+x333k=(3+9)-k+k33=403,整理得k3+3k+4=0,即k3+k2-k2+3k+4=0,(k+1)(k2-k+4)=0,解得k=-1.又2k3,k=-1(舍去).当-2k2时,k3f(x)dx=k2 (2x+1)dx+2