苏教版选修44 直角坐标系 作业3.doc

直角坐标系练习1已知平面内三点a(2,2)，b(1,3)，c(7，x)，满足，则x的值为_2椭圆的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标为_3已知b，c是两个定点，|bc|6，且abc的周长为16，顶点a的轨迹方程是_4平面内有一条固定线段ab，|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab的中点，则|op|的最小值是_5已知abc的底边bc长为12，且底边固定，顶点a是动点，且sin bsin csin a，若以底边bc为x轴、底边bc的中点为原点建立平面直角坐标系，则点a的轨迹方程是_6在abc中，b(2,0)，c(2,0)，abc的周长为10，则a点的轨迹方程是_7平面直角坐标系中，o为原点，已知两点a(4,1)，b(1,3)，若点c满足，其中m，n0,1，且mn1，则点c的轨迹方程为_8已知abc的三边a，b，c满足b2c25a2，be，cf分别为边ac，ab上的中线，则be与cf的位置关系是_9在abc中，底边bc12，其他两边ab和ac上中线ce和bd的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心g的轨迹方程10设有半径为3 km的圆形村落，a，b两人同时从村落中心出发，a向东而b向北前进a出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与b相遇设a，b两人的速度都一定，其比为31，问两人在何处相遇？参考答案1. 答案：7解析：(1，1)，(5，x2)，又，即5(x2)0.x7.2. 答案：解析：设f1为右焦点，则f1(3,0)，设p(x0，y0)，pf1的中点m(0，ym)，则，得x03，把(3，y0)代入椭圆方程，得.当f1为左焦点时，f1(3,0)，解法同上，所得答案相同3. 答案：(y0)解析：abc的周长为16，|bc|6，|ab|ac|10.以bc所在的直线为x轴，过bc的中点作bc的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则b(3,0)，c(3,0)，设a(x，y)(y0)，则(y0)，化简得顶点a的轨迹方程是(y0)4. 答案：解析：以ab的中点o为原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点p的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的一部分.2c4,c2,2a3，.点p的轨迹方程为.由图可知，点p为双曲线与x轴的右交点时，|op|最小，|op|的最小值是.5. 答案：(x3)解析：由题意知，b(6,0)，c(6,0)，由sin bsin csin a得bca6，即|ac|ab|6.所以，点a的轨迹是以b(6,0)，c(6,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的左支且y0，其方程为(x3)6. 答案：(y0)解析：abc的周长为10，|ab|ac|bc|10，其中|bc|4，即有|ab|ac|64，a点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点，且2a6，2c4.a3，c2，b25.a点的轨迹方程为(y0)7. 答案：2x5y130(1x4)解析：由题意知，a，b，c三点共线且c在线段ab上，点a，b所在的直线方程为2x5y130，且点c的轨迹为线段ab，所以，点c的轨迹方程为2x5y130，x1,48. 答案：垂直解析：如图，以abc的顶点a为原点o，边ab所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(c,0)，.设c(x，y)，则，由b2c25a2，得|ac|2|ab|25|bc|2，即x2y2c25(xc)2y2，整理得2y2(2xc)(2cx)，be与cf互相垂直9. 解：以bc所在直线为x轴，bc边中点为原点，过原点且与bc垂直的直线为y轴，则b(6,0)，c(6,0)，|bd|ce|30，可知|gb|gc|(|bd|ce|)20，g的轨迹是椭圆，轨迹方程为(x10)10. 解：以村落中心为原点，a，b开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图由题意可设a，b两人速度分别为3v km/h，v km/h，设a出发x0 h后，在点p处改变前进方向，又经y0 h在点q处与b相遇，则p，q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0)由于a从p到q行走的时间是y0 h，于是由勾股定理，得|op|2|oq|2|pq|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简整理，得(x0y0)(5x04y0)0.又x0y00，5x04y0. 又， 代入，得.由于切线pq与y轴的交