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2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知空间四边形abcd，连接ac，bd，设m，g分别是bc，cd的中点，则等于()a.b3c3 d2解析：()23.答案：b2下列五个命题()|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若ab0，则a0或b0. 其中正确命题的序号是()a bc d解析：向量不能约分，故错，(ab)2(|a|b|cosa，b)2|a|2|b|2cos2a，b，a2b2|a|2|b|2，故错，ab0a0或b0或ab，故错故选b.答案：b3已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的关系是()a垂直 b共线c不垂直 d以上都可能解析：(ab)(ab)a2b20，ab与ab垂直答案：a4已知a、b是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为()a6 b6c3 d3解析：由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5在正方体abcda1b1c1d1中，化简向量表达式acbd的结果为_解析：acbdac2a.答案：2a6在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，已知平行六面体abcdabcd，化简下列表达式(1)ab；(2)aa.解析：(1)ababa()(b)a.(2)aa.8.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o为ac的中点(1)化简：aa；(2)设e是棱dd1上的点，且d，若exayaz，试求x、y、z的值解析：(1)aaa，aa(aa)aa.(2)eedd(da)daaa，x，y，z.9(10分)空间四边形oabc的各边和对角线都相等，d、e分别是ab、oc的中点，求异面直线od与be所成角的余弦值解析：如图，不妨设空间四边形的边长为1，设a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca.d、e分别是ab、oc的中点，(ab)，cb(ab)acabbcb21.又
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