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空间向量的应用2011-12-14题型一求异面直线所成的角例1.(2010天津)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)求证：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值.题型二求直线与平面所成的角例2.过正三棱锥SABC的侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，求侧面与底面所成角的余弦值 题型三求二面角例3.(2010北京)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE；(3)求二面角ABED的大小.题型四：求距离ABCODE例4.如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，. （I）求证：平面； （）求二面角的余弦值； （）求点到平面的距离. 练习：1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明：平面AED平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE.2.已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD2.(1)求PC与平面PBD所成的角；(2)在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.空间向量的应用2011-12-141 . 四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点（1）求证：/平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值 求二面角的余弦值2. 三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且求证：平面平面；求证：平面；求三棱锥的体积3. 三棱柱中，侧面底面，且，为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；5在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，
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