11.1与三角形有关的线段.ppt

11 1 1三角形的边 人教版八年级上册 请大家仔细观察一组图片 看看主要是有哪种几何图形构成 1 请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形 2 画一个任意形状的三角形 定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 3 你能说出三角形的定义吗 活动一 三角形定义的辨析 下列图形符合三角形的定义吗 重庆长寿八颗中学蔡伟 记作 ABC 三角形的顶点 A B C 三角形的边 AB AC BC 三角形的内角 A B C c b a 和三角形交朋友 1 图中共有 个三角形 它们分别是 2 ACD中 三条边是 三个角是 DAC的对边是 AC的对角是 6 ABE ADC ABC ABD ADE AEC AC CD AD ADC C DAC DC ADC 基础练习 三角形的分类 按有几条边相等 三边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形 三角形 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 A B C 等边三角形 三边相等三个内角相等 都是60 A B C 等腰三角形 相等的两边都叫腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰 腰 底 顶角 底角 底角 锐角三角形 按角分 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按边的相等关系分类 三角形的分类 三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 试一试 判断 2 等边三角形是特殊的等腰三角形 1 不等边三角形就是有两边不相等的三角形 3 等腰三角形的腰和底一定不相等 4 等边三角形是锐角三角形 5 等腰直角三角形不是等腰三角形 重庆长寿八颗蔡伟 12 下面图形中一共有多少个三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形各有多少个 活动与探究二 任意画一个 ABC 假设一只小虫从点B出发 沿三角形的边爬到C 它有几条路可以选择 各条线路的长一样吗 由 两点的所有连线中 线段最短 可得 AB AC BC同理可得 AC BC AB AB BC AC 结论 三角形两边的和大于第三边 AB AC BCAC BC ABBC AB AC AB BC ACAC AB BCBC AC AB 三角形两边的差小于第三边 三角形中任意的两边 活动与探究三 三角形的边是三条线段 那么任意三条线段能否组成一个三角形呢 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢 任意两边的和大于第三边 但通常不需一一验证 其简便方法是将较短两边之和与较长边比较 1 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 1 3 7 2 2 5 6 3 4 6 10 4 3k 4k 5k k 0 能 不能 不能 跟踪练习 能 2 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm 则它的周长为 cm 27 5 5 11 11 11 5 3 有两根钢筋 长度是30cm和50cm 另取一根钢筋 使者三根钢筋可焊接成一个三角形钢架 那么第三根钢筋的长度在什么范围内 解 设第三根钢筋长xcm 则由三角形三边关系定理 得 50 30 x 50 30 20 x 80则第三根钢筋的长度在20cm到80cm之间 不含20cm和80cm 即可 已知两边确定第三边取值范围的依据 两边之差的绝对值 第三边 两边之和 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的2倍 那么各边的长是多少 重庆长寿八颗中学蔡伟 例题 解 1 设底边长xcm 则腰长为2xcm x 2x 2x 18解得 x 3 6 三边长分别为3 6cm 7 2cm 7 2cm 2 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗 为什么 解 2 因为长为4cm的边可能是腰 可能是底边 所以需要分情况讨论 4cm长的边为底边 设腰长为xcm 则 4 2x 18解得 x 7 4 7 7 能围成底边长为4cm的等腰三角形 4cm长的边为腰 设底边长为xcm 则 2 4 x 18解得 x 10 4 4 10 不能围成腰长是4cm的等腰三角形 练一练 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 练一练 3 已知三角形两边的长分别为3cm和7cm 则此三角形的第三边长可能是 A 12cmB 4cmC 3cmD 6cm4 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm 则它的周长为 cm 5 5 7 7 7 5 17或19 练一练 到回顾反思 10 7 5 10 7 3 10 5 3 7 5 3 5 用一条长为20cm的细绳 能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗 为什么 6 长为10 7 5 3的四根木条 选其中三根组成三角形 能组成几个三角形 请写出来 想一想 重庆长寿八颗中学蔡伟 7 如图 线段AB CD相交于点O 能否确定AB CD与AD BC的大小 并说明理由 解 在 AOD与 BOC中有 AO OD ADBO OC BC AO OD BO OC AD BC即AB CD AD BC 课时小结 本节课学习的主要内容有 1 三角形的概念及分类 2 三角形的三边关系 11 1 2三角形的高 中线与角平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 三角形高的符号语言 AD是 ABC的高 BDA CDA 90 锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 1 画出钝角三角形的三条高 F E 2 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 3 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 D 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 BD CD 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的符号语言 E F O 三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 1 2 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 拓展练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 B D 拓展练习 AF CD AC 2 ABC 4 拓展练习 CE BC CAD BAC AFC 4 填空 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 拓展练习 5 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 拓展练习 6 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC BD ECD C的对边是DE C 今天我们学了什么呀 1 三角形的高 中线 角平分线的有关概念及它们的画法 2 三角形的高 中线 角平分线的符号语言及简单应用 11 1 3三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后再扭动它 这时木架的形状还会改变吗 思考 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 四边形不稳定性的应用 说一说 在日常生活中三角形稳定性有什么应用 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 C E A E F B 3 如图 工人师傅砌门时 常用木条EF固定门框ABCD 使其不变形 这种做法的根据是 A 两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性 D 4 下列图中具有稳定性有 A1个B2个C3个D4个 C 5 如图 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构 主要是为了 A 节省材料 节约成本B 保持对称C 利用三角形的稳定性D 美观漂亮 C 6 人站在晃动的公共汽车上 若你分开两腿站立 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳 这是利用了7 下列设备 没有利用三角形的稳定性的是 A 活动的四边形衣架B 起重机C 屋顶三角形钢架D 索道支架 A 8 判断 已知a b c 则以线段a b c为边能够成三角形 9 如图 已知BM是 ABC的中线 AB 6 BC 8 那么 MB