遇到中点常加的辅助线.doc

第四讲 遇到中点常加的辅助线 等腰底 三合一解题方法技巧：等腰三角形中有底边中点或要证是底边中点时，常连底边中线，利用等要三角形“三线合一”的性质证题口诀：三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法 例题1、已知，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点，求证：BFFD 例题2、如图、AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的中点求证：（1）AFCD （2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 跟踪训练1、如下图、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MEAC于点N,求MN的长为多少？（自己画图）2、如图、等腰ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过A的直线MNBC,在直线MN上点A的两侧分别取E、F且AE=AF,求证：DE=DF 3、如下图ABC中,AB=AC=10cm.BC=8cm,点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过1秒后，BPD与CQP是否全等？，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 同类型题： 如图，已知ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以2cms的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cms的速度运动。(1)、若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由。（2）、若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？ 答案 解：（1），BPD与CQP是全等。理由如下： 当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=22=4cm，AQ=42=8cm 则CP=BC-BP=10-4=6cm CQ=AC-AQ=12-8=4cm D是AB的中点BD=1/2AB=1/212=6cmBP=CQ， BD=CP 又ABC中，AB=AC B=C 在BPD和CQP中 BP=CQ B=C BD=CP BPDCQP(SAS) (2)设当P，Q两点同时出发运动t秒时， 有BP=2t，AQ=4t t的取值范围为0t3 则CP=10-2t，CQ=12-4t CPQ的周长为18cm， PQ=18-(10-2t)-( 12-4t)=6t-4 要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： 当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t 解得：t=1 当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t 解得：t= 当QP=QC时