§1集合的概念和运算.doc

扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第1课 集合的概念班级 姓名 【复习目标】1. 了解集合中元素的三种特性，正确使用集合的符号和语言表达数学问题；2. 能用自然语言、图形语然、集合语然（列举法或描述法）描述不同的具体问题。3. 运用集合的语言和集合思想参与解决函数、方程、不等式有关问题。【重点难点】熟练使用集合的图形表示（即韦恩图）、集合的数轴表示等基本方法【自主学习】一、知识梳理1.元素与集合：（1）集合中元素的三要素 ，集合的表示法 ，（2）元素与集合的关系是 或 ，分别用符号 或 表示。（3）常用数集符号：N表示 集，N*或N+表示 集，Z表示 集，Q表示 集，R表示 集，C表示 集。2集合间的关系：（1）子集集合A是集合B的子集，记作A B或B A，其定义是：集合A中的 元素均为集合B中的元素。任何一个集合是它本身的子集。（2）相等集合集合A等于B，记作A B,其定义是：集合A与集合B中的所有元素都相同。（3）真子集集合A是集合B的真子集，记作A B或B A，其定义是：如果 且 ，则集合A称为集合B的真子集。（4）空集3.常用结论：（1）含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和；（2）空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。二、课前预习：1.用适当的符号（、=、 、 ）填空：0_； _0；1，2_1，2；_Q； 3.14_Q；R+_R； x|x=2k+1,kZ_x|x=2k1 kZ。（0，1）_(x,y)|xy=1； x|y=2用列举法表示集合A=_.3已知集合A=a+2,2a2+a,若3A，则a的值是 4. 设a,bR,集合1,a+b,a=0,b,则ba= (变题)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2,a+b,0，则a2009+b2009的值为 5设M=，N=，若NM，则实数m的取值集合是 。6.设集合A=x|x=,nZ,B=x|x=n-, nZ,则A与B的关系是 【共同探究】例1 已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR(1)若A中只有一个元素，求a的值;（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。例2 已知集合A=x|x23x100,B=x|m1xm+1,若,求实数m的取值范围。 变式训练：若上题中B=x|m+1x2m1,如何求实数m的取值范围。例3 设，A=，B=.(1) 求证：AB；(2)如果A=1，3，求集合B.例4.已知关于x的不等式的解集为M,（1）当a=4时，求集合M;（2）若3M且5M，求实数a的取值范围。 思考：下面三个集合：x|y=x2+1 y|y=x2+1 (x,y)| y=x2+1(1) 它们是不是相同的集合。(2)它们各自含义是什么？例5.函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax) (a1)的定义域为B.(1)求集合A;（2）若B,求实数a的取值范围。【巩固练习】1已知集合A1,3,m,B=3,4,若B，则实数m的值是 。2已知集合A=x|x22x+a0,B=x|x23x+20,若B,则实数a的取值范围是 3.已知集合Ax|ax22x1=0,xR,若集合A中至多有一个元素，则a的取值范围是 4. 定义集合运算：A*Bz|z=xy,xA,yB,设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为 5. 集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的值是 6. 已知集合，且负实数，求实数p的取值范围7. 设，求实数的取值范围第2课 集合的运算班级 姓名 【复习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算【重点难点】并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系【自主学习】一、知识梳理1. 交集由属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB,即AB 2. 并集由集合A,B所有的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB,即AB 3. 补集集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集，记作CSA,即CSA 4. 常见结论：(1)若AB=A,则A B,若AB=A,则A B;(2) CU(AB)=(CUA)(CUB); CU(AB)=(CUA)(CUB)(3)进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，要注意到两种极端情况，或；二、课前预习：1. 若全集=3,3,a2+2a3，A=a+1,3，CuA=5，则a=_。2. 已知集合，则实数a的取值范围是 3.已知集合M x1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是 4.已知集合Axyx22x+2，xR，Byyx22x2，xR，则AB5. 已知全集U=1,2,3,4,5,且A(CUB)=1,2,(CUA)B=4,5, 则A= ，B= 6.在直角坐标系中,已知点集A=,B=(x,y)|y=2x,则(CUA)B= 【共同探究】例1已知A=1,|1a|,B=a1,2。 （1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若AB ，求实数a的取值范围；（3）若AB=1,2,a23a+2，求实数a的值。例2.设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0.(1) 若AB=B,求a的值;（2）若AB=B,求a的值。例3.已知集合A=x|x22x30,xR,B=x|x22mx+m240, xR, mR ,(1) 若AB=0,3,求实数m的值;（2）若ACRB，求实数m的取值范围。例4.已知集合A=，B=，C=，如果集合A、B、C满足，求b，c.例5.已知集合A=x|x2|a,B=x|x25x+40,若AB，求实数a的取值范围。例6.已知集合A=x|2x2+3x+1=0,B=x|m2x2+(m+2)x+1=0,若AB=A,求实数m的取值范围。【巩固练习】1.已知全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|x4,则A(CUB)= 2.已知全集U=R,集合Mx|x1,N=x|,则CU(MN)= 3设集合A=(x,y)|2x+y=1,x、yR，集合B=(x,y)|a2x+2y=a,x,yR，若AB=，则a的值为 4.对于集合M、N，定义,MN=,设A=x|x=t23t,tR,B=x|y=lg(x)，则AB= 5. 设集合A=x|3x2,B=x|axb.（a,b是常数），且AB=x|23，求a,b的值.6. 已知两个非空集合A=x|x23x100,B=x|m+1x2m1，若,求实数m的取值范围.7. 设集合P=，Q=,(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若；求实数a的取值范围；(3)若，求实数a的值。8. 已知集合，求实数p的取值范围。答 案第1课课前预习1.2.1,2,3,43.4. 25. 16. 0,2，7.例1.（1）a=0显然满足题意;，a=0或a=1（2）A时，则A时由（1）可知a=0或a1例2. A=x|-2x5,BA变式训练：若B=时，则m+12m-1, m0, (x-a-1)(x-2a)0, a1, 2axa+1B=x|2ax-47.分析：若满足，则集合B需分两种情况求解集合A中的元素x是集合B中的元素；集合B为空集解：由，当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：综上所得第二课课前预习：1.42.0,13.4.5.A=1,2,3,B=3,4,56.(1,2)共同探究：例1.（1）（2）AB ，AB由（1）可知：a=0或a=1或a1且a3(3)例2.（1）A=0，4，ABB 当B=时4(a+1)24(a21)0, a3或m+25或m-3例4. A=-2,1,B= AB=-2,3(AB)C=, (AB)C=R, C=-2,3是方程x2+bx+c=0的两个根，例5.当a0时，A=，显然AB;当a0时，A,A=2-a,2+a,B=x|x1或x4,由AB得例6.A=-1,-, AB=A, B当m=0时，B=-,满足B;当m0时，m2x2+(m+2)x+1=0是关于x的一元二次方程。B=时，则=(m+2)2-4m20,得m2B中只有一个元素时，则0,得m=-或m=2当m=-时，B,不符合题意，