学会合作严谨求实数学案例(直线和圆的位置关系).doc

“学会合作、严谨求实”初中数学教学案例沂水县高庄镇第一初级中学 胡发伟直线和圆的位置关系（新授课）课题：直线和圆的位置关系（1）课型：新授课教学目标：1、知识与技能目标： （1）知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 （2）根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会直线和圆的位置关系的重要，同时培养学生合作探究，归纳概括问题的能力2、过程与方法目标： 让学生通过观察、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生严谨求实的学习态度和运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳思想的认识。3、情感与态度目标：（1）在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。（2）在与他人合作的过程中，培养学生的团结精神和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神（3）从学生的生活实际问题出发提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例，关心他人，培养一种社会的责任感。教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。教材分析：直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆和圆的位置关系的学习作了铺垫，起着承上启下的作用。教学方法和手段：师生互动 讲练结合 合作探究 研讨总结 1、 基于本节课的特点和九年级学生的心理及思维发展特征，在教学中选择激趣法 讨论法 总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主合作 严谨求实 探究交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性2、 采用多媒体教学演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率，在学习过程中引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论和合作等方法，培养学生互助、协作的精神。教学准备：电脑课件、常用教学具。教学时间：45分钟教学流程安排：活动流程图活动内容和目的活动1 课前12分钟播放音乐团结就是力量活动2 示标导学 合作解疑活动3 合作探究 总结概念活动4 运用新知 深化理解 活动5 综合检测，当堂达标活动6 畅所欲言 深刻反思活动7 中考连接 布置作业活动8 预习提纲 体会同学之间以及师生之间团结合作的重要性通过古人诗句引出问题情境，体会直线和圆的位置关系，师生亲自动手，掌握三种位置关系学生合作观察、分析、交流，教师引导，得到基本概念通过学生的合作讨论运用，交流加深对直线和圆的位置关系理解学生独立完成当堂检测，在组长带领下小组互批，学生合作讨论后，各小组发言点评，师总结学生畅所欲言本节课所学内容，师生共同归纳总结本节课主要内容，强调学生本节课感到困惑和疑问的地方出示一、二到与本节课内容有关的中考题，让学生在学习的过程中及时体验中考的题型，为将来中考打基础。布置预习提纲，学生课下预习为下一节课做准备教学过程设计：问 题 与 情 景师 生 行 为设 计 意 图活动1：课前准备 上课铃响前12分钟利用多媒体播放团结就是力量或永远是朋友等歌曲教师本环节教师上课无需强调，课前学生通过音乐小品自我体会设计这个问题目的是让同学们潜意识的意识到课上同学之间以及师生之间团结合作的重要性。活动2：示标导学 合作解疑（2分钟）（一）复习旧知（电脑课件展示）1、点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？（二）创设情境 激情进入1、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？2、观察日出图和钥匙环移动图，通过实物演示，体会直线和圆的位置关系教师：上节课我们学习了点和圆的位置关系，请同学们思考下列问题（用电脑课件展示）学生：独立思考自主解决问题。教师： 有感情的朗读诗句。（根据诗句用电脑课件展示太阳落日）同学们，你们能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？ 学生：集体口答。（能）教师：很好，这就是本节课我们要学习的内容“直线和圆的位置关系”，同学们，你们有没有信心学好？学生：集体回答（有）教师：如果有，请随我一起大声的读出来。课件展示（屏幕：课堂因我而精彩，我因课堂而自信，我是最棒的！）教师：首先让我们来看一下今天这节课的学习目标：（教师有感情的提出并播放多媒体。）伴随音乐在屏幕上出示本节课的学习目标：1、知识与技能目标：2、过程与方法目标：3、情感与态度目标：（找同学起来读出本节课的目标）教师：很好，请坐！【用时30秒左右】 设计知识“最近发展区”点和圆的位置关系的概念，为类比直线和圆的位置关系的概念做铺垫。由古代唐朝诗人王维的诗句引入直线和圆的位置关系，并电脑课件展示大漠太阳落日，更容易引起同学们的学习兴趣。然后让同学们集体读出：课堂因我而精彩，我因课堂而自信，我是最棒的！增强同学们课堂学习的信心与勇气！通过课件展示，同学们基本上自己已能掌握直线和圆的三种位置关系，在这一点上教师不用多做强调。同学们自己就可总结。活动3 合作探究 总结概念（10分钟）通过实际动手操作发现直线和圆的位置有三种情况：有两个公共点、有一个公共点、没有公共点。 （1）当直线和圆有两个公共点时，称为直线和圆 这条直线叫 （2）当直线和圆有一个公共点时，称为直线和圆 这个点叫 （3）当直线和圆没有公共点时，称为直线和圆 （4）直线和圆有惟一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的 教师：再次播放多媒体课件，大漠太阳落日。（多媒体展示地平线与太阳的位置关系的三幅图）如果我们把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，探讨太阳和地平线的位置关系，我们可以认为是直线和圆的位置关系。下面我们就来研究直线和圆的位置关系。同学们分成八个小组（前后桌4人一组）互相讨论一下，并在分组的过程中选出你们的组长，组长是你们组的一号，其他同学组长依次给排上2、3、4号。学生：（学生活动）学生在组长带领下边讨论边做一个圆，（圆是固定的）把直尺的边缘看成一条直线，平移直尺，就代表直线和圆的不同的位置关系。直线和有几种位置关系呢？学生分组讨论后总结直线和圆的不同的位置关系。师生总结：各小组先派代表发言，其他小组点评后，师生共同探索总结。 通过实际动手操作和合作探讨发现直线和圆的位置有三种情况：有两个公共点、有一个公共点、没有公共点。从而得出三种位置关系。学生通过观察、分析、思考、合作、相互交流运用类比的思想方法加深对直线和圆位置关系理解运用，鼓励学生善于观察，勇于发现，增强与他人合作交流的意识和能力。活动4 运用新知 深化理解（10分钟）（1）如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（2）如果设圆心O到直线确 l 的距离为d,O的半径为r,那么d与r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（师生总结） 直线和圆相交，即d r.（3）判断下列直线和圆的位置关系:（4）现实生活中直线和圆的位置关系的例子：（5）巩固练习：（师生互动）判断正误： 直线和圆最多有两个公共点。（ ） 若直线和圆相交，则直线上的点都在圆内。（ ） 若A是O上一点，则直线AB与O相切 。（ ） 若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。（ ）（6）探究提升（5分钟）根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是A 4.5cm B 6.5cm C 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？教师：教师提出问题（1），学生独立回答，通过几个简单的问题，让学生再次体验直线和圆的位置关系后提出问题（2）。同时教师展示电脑课件。学生：学生观察、思考、分组讨论后合作交流。各个小组单独发言。在本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生通过观察、比较得出结论，重点是体验求索的科学精神以及严谨的科学态度。（2） 不同层次的学生对所学知识的了解程度，达到分层教学的目的。现实生活中直线和圆的位置关系的例子：学生总结：例如：汽车涉水过河时，把轮胎看成圆，河面看成直线，这时直线和圆相交；在公路上骑自行车时，把轮胎看成圆，水平路面看成直线，这时直线和圆相切；赛车手驾驶赛车飞跃的时候，把轮胎看成圆，水平地面看成直线，这时直线和圆相离。师生互动环节：教师读题，学生回答，学生点评，教师补充，师生共同解决问题，共同提高。教师让一名学生上讲台讲解并演示，其他同学分别给予点评。教师：这位同学讲的好不好？学生：好！教师：要不要来点鼓励？学生：鼓掌。设计意图在于学生对直线和圆位置关系的应用的掌握。通过本环节培养了学生的独立思考问题、解决问题的能力，又培养学生的培养学生的合作意识和团队精神。设计目的是让学生体验直线和圆的位置关系在现实生活中的应用。设计巩固练习（师生互动）的目的是让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。在探索问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。设计的目的在于新课基本上完了，同学们有点劳累，适当缓解一下课堂气氛。然后进行达标训练。活动5 综合检测，当堂达标（10分钟）1、设O的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系。（1）d=4,r=3; (2)d=1,r=3; (3)d=2,r=2.2、填空：（1）已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是 _ ；直线a与O的公共点的个数是 _.（2）已知O的直径是11cm,点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _；直线a与O的公共点的个数是 _.（3）已知O的直径为10cm,点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _；直线a与O的公共点的个数是 _.（4）在RtABC中，C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2cm; r=2.4cm; r=3cm.教师：我们精心准备的测试题，同学们抓紧时间做，看谁做的又快又好。（多媒体出示达标检测题）学生：独立完成后分组批阅。各小组互相讨论自己出错的原因。8个组长依次向教师汇报本组的检测情况。教师：根据学生出现的问题，依据错因对症强调，教师引导学生共同探讨分析，强调过程的严谨和规范。设计的目的在于及时反馈学生的学习情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。学习完本节课内容，总体检测一下学生对本节课内容的掌握情况，通过这个检测不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化，活动6 畅所欲言 深刻反思（3分钟）1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、本章主要蕴含了那些数学思想？ 3、结合你自己的学习情况，谈谈你还有那些困惑和疑问呢？学生：在教师引导下畅所欲言总结本节课学习的内。及时查漏补缺。教师反思：整节课以学生自学探究、合作交流为主，体现了学生的主动地位，让学生在积极的探索中，得到了锻炼和发展。最后教师强调学生在学习中要“学会合作、严谨求实”的态度。设计目的：回顾、反思、总结、完善知识结构。总结数学思想。本节课用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，再共同合作利用数形结合的方法量化直线和圆的位置关系的性质和判定。实现让学生在学习中自己动手、主动探索