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文档简介
最大值、最小值问题 一、学习要求1理解闭区间上的连续函数必有最大值、最小值;2掌握闭区间上连续、开区间上可导的函数的最大值、极小值的求法。二、先学后讲1函数的最大值、最小值如果在函数定义域内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最大值。如果在函数定义域内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最小值。【注意】函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的; 函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的。2求函数在区间上的最大值与最小值一般地,如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值。求函数在区间上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。特别地:若函数在区间上单调递增,则函数的最小值是,最大值是;若函数在区间上单调递减,则函数的最大值是,最小值是。三、问题探究合作探究例1求函数在上的最大值与最小值。 解:,;由,解得或(舍去)。当变化时,与的变化情况如下表:递减递增 函数在上的最大值是22;最小值是。自主探究1求函数在上的最大值与最小值。解:,;由,解得或。当变化时,与的变化情况如下表:函数在上的最大值是54,最小值。四、总结提升利用导数求函数在闭区间内最大值与最小值时,通常情况下不必具体确定函数的极大值与极小值,只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来,然后比较它们的大小即可。五、问题过关1. 求函数在区间上的最大值与最小值。解:,;由,解得,又,函数在上的最大值是,最小值。2.函数在区间上的最大值是( )。 解:,; 令,解得,又,。故选。3. 函数在上( )。 (答案:) 有最大值18,无最小值 有最大值18,有最小值 有最大值0,有
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