第三章运动学基础.doc

第三章 流体运动学基础一、 学习导引1、 流体的速度流体的速度是一个矢量，记作。x，y，z方向的速度分量分别记作u，v，w，即，流场的速度分布与空间坐标x，y，z以及时间t有关，即流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率，即投影形式：2、 流线微分方程在直角坐标中，流线方程为在柱坐标中，流线方程为对于平面流动，这两种坐标系的速度分量的关系分别为3、 连续性方程工程上常用的不可压缩流体的一元总流连续性方程为微分形式的连续性方程为对于不可压缩流体，连续性方程为二、习题详解3.1 流体在等截面直圆管内作层流流动，过流断面上的流速分布为 式中R表示圆管的内半径，和分别表示断面上的最大流速和断面上的分布速度，。求断面平均流速。解：设管中平均速度为，则 3.2 流体在等截面直圆管中作湍流流动，过流断面上的流速分布为 式中n为常数，R、及的意义与上题相同。求平均流速；若n=7，平均流速为多少？解： =当时： 3.3 已知速度场为 求：(2,4,2)点的速度（大小和方向）。解：将点坐标（2,4,2）代入上式，得从而 ；方向为：。3.4 已知平面流动的速度场为 求：t=2s时，（2，4）点的加速度为多少？解：将 t=2 ，x=2 ，y=4代入加速度公式 得 则 3.5 上题中，若t=1, 求该瞬时的流线方程； 绘出至区间穿过轴的四条流线图形。解： t=1时， 流线方程为 积分得所求流线方程为 其中，c为积分常数略3.6 已知平面速度场求t=1 时过（0,0）点的流线方程及t=1 时位于（0,0）点的质点轨迹方程。解：解：该平面流动的流线微分方程为 因x,y与t无关，可直接积分得到由t=1,x=0,y=0可得 ：c=0所以，当t=1时，过（0，0）的流线方程为：;迹线微分方程为 及 由式积分得：，将其代入式积分得 由 t=1，x=1，y =0，得： 故t=1时，过（0，0）的迹线方程为 3.7 试求下列流动中的线变形率和角变形率。；。解：线变形率 角变形率 线变形率 角变形率 线变形率 角变形率 3.8 已知，试求此流场中在点处的线变形速率、角边形速率和旋转角速度。解：x=1， y=2时，线变形率为 角变形率为 旋转角速度 3.9 求两平行平板间流体的单位宽度体积流量，如流速分布为 。式中，为中心线，为平板所在的位置，为常数。解： 3.10 试验证下列速度场哪些满足连续性方程，哪些不满足？；解： 则故此速度场满足连续性方程。；解：则故此速度场满足连续性方程。；解： 则 故此速度场满足连续性方程。 解： 则故此速度场满足连续性方程。；解： 则故此速度场满足连续性方程。；解：则故此速度场满足连续性方程。；解：则故此速度场满足连续性方程。；解： 则故此速度场满足连续性方程。； 解：则故此速度场不满足连续性方程。解：则故此速度场不满足连续性方程。3.11 试证明椭圆 是平面流速场 中，经过点（a，b）的流线。证明：由题意， ，将其代入流线微分方程得积分得 将(a,b)代入上式得 c=1故过(a,b)点流线方程为 证毕。3.12 直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。解：设断面积为A，断面平均流速为v，则A=0.0177 3.13 断面为300mm400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处断面收缩为150mm400mm，求该断面的平均流速。解：第一种情况第二种情况3.14 水从水箱流经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求(1)体积流量及质量流量；(2)d1及d2管段的流速。 解：(1) 体积流量 质量流量 (2) 3.15 设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.91.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速，直径规定为50mm的倍数。解： 同理，可求出。故应取d=3.0cm。此时，管中流速为 3.16 圆形风道的流量为10000m3/h，流速不超过20m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径应当是50mm的倍数。解：m/s=72000m/h, 依题意 d2=0.42m，故应取d=450mm此时，流速为： =17.5m/s 习题3.14图 习题3.17图3.17 在直径为d的圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其它是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的各点流速，分别代表相应断面的平均流速。(1)试计算各测点到管心的距离，表示为直径的倍数。(2)若各点流速为u1、u2、u3、u4、u5，空气密度为，求质量流量G。解：(1)各测点到圆心距离用表示，风道断面面积为F，则各测点所在圆面积分别为解得：(2)3.18 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3。干管前段直径为50mm，接出直径40mm支管后，干管后段直径改为45mm。如果支管末端密度降低至2.30kg/m3，干管后段末端密度降低至2.24kg/m3，但两管质量流量相等