苏教版选修41 球的性质（第一课时） 作业.doc

同步测控我夯基 我达标1.已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca=2，则球的半径是( )a. b. c.1 d.2解析:过a、b、c三点的截面中心o，球心为o，则oo平面abc，设球的半径为r，则oo=d,oa=r,由r2=d2+r2得r2=（）2+（）2,解得r=.答案：b2.正方体的全面积是6a2，它的顶点都在球面上，这个球的半径是（ ）a. b.a c.a d.a解析:正方体的体对角线恰好是球的直径，故3a=2r.r=a.答案：c3.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（ ）a.4 b.3 c.2 d.5解析:根据球的截面的性质及已知条件，如图.设oo2=d,则r2=r12+(1+d)2,r2=r22+d2;又r12=5,r22=8,r12=5,r22=8代入，解得d=1,r=3.答案：b4.已知abc为正三角形，边长为2，pa平面abc，且pa=2，则三棱锥pabc（如图1.3-9）的外接球半径为（ ）图1.3-9a. b. c. d.解析:abc为正三角形，故其中心o为a、b、c三点确定的截面截球所得圆面的圆心，如图oa=r=截面圆的直径aq=2r=.又pa=2,则pq恰好为球的直径2r，有pq2=pa2+aq2，即（2r）2=22+（）2，解得r=.答案：d5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的半径为_.解析:如图所示,h=1,r2=r=1,r2=h2+r2=2r=.答案：6.矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的半径为_.解析:球心到各点距离相等，球心为ac中点.设球半径为r，ac=5,r=.答案:我综合 我发展7.已知球的表面积为20，球面上有a、b、c三点，如果ab=ac=bc=2，则球心到平面abc的距离为_.解析:如图所示，设该球的半径为r，则s表=4r2=20，r=.在abc中，ab=bc=ac=2，得abc外接圆半径r=2.所求距离为=1.答案：18.设a、b、c、d是球面上的四个点，且在同一平面内，ab=bc=cd=da=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是_.解析:由于a、b、c、d在同一平面上且ab=bc=cd=da=3可推出四边形abcd为正方形，r2-（）2=（）2r2=6，r=,v=()3=8.答案:89.一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是_.解析:r2=32+42，r=5（cm）,v=r3=（cm3）.答案:cm3我创新 我超越10.如图1.3-10，a、b、c是表面积为48的球面上的三点，ab=2，bc=4，abc=60，o为球心，则直线oa与截面abc所成角的余弦值为多少？图1.3-10解析:由图可知，bc为a、b、c所在小圆的直径，取bc中点e，连结ae、oe，则oe平面abc，故oae为oa与截面abc所成的角，设为，故cos=，其中oa可由4r2=48得oa=2，ae=2，cos=.11.已知圆o1是半径为r的球o的一个小圆，且圆o1的面积与球o的表