北师大版选修23 离散型随机变量的方差 课件（19张）.ppt

离散型随机变量的方差 一 温故知新 1 离散型随机变量x的均值 数学期望 2 均值的性质 3 两种特殊分布的均值 1 若随机变量x服从两点分布 则 2 若 则 反映了离散型随机变量取值的平均水平 要从两名同学中挑出一名 代表班级参加射击比赛 根据以往的成绩纪录 第一名同学击中目标靶的环数x1的分布列为 二 探究新知 第二名同学击中目标靶的环数x2的分布列为 请问应该派哪名同学参赛 e x1 8 e x2 8 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平 发现两个均值相等 1 定性分析 除平均中靶环数外 还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗 一 随机变量的方差 思考 1 分别画出x1 x2的分布列图 2 比较两个分布列图形 哪一名同学的成绩更稳定 第二名同学的成绩更稳定且集中于8环 2 定量分析 思考 1 样本的稳定性是用哪个量刻画的 3 随机变量x的方差 2 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢 方差 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均环数是多少 互动探索 f 4 3 2 1 x 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则这组数据的方差是多少 加权平均 2 定量分析 3 随机变量x的方差 为这些偏离程度的加权平均 d x 为随机变量x的方差 为随机变量x的标准差 刻画了随机变量x与其均值e x 的平均偏离程度 3 对随机变量方差的几点理解 1 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度 方差或标准差越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 2 随机变量的方差与样本的方差的区别与联系 随机变量的方差是总体的方差 是常数 而样本的方差是随着样本的不同而变化的 因此样本的方差是随机变量 对于简单随机样本 随着样本容量的增加 样本方差越来越接近总体的方差 因此常用样本方差来估计总体方差 例1 请分别计算探究中两名同学各自射击成绩的方差 二 举例应用 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右 本班应该派哪一名选手参赛 如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右 又应该派哪一名选手参赛 思考 4 方差的相关公式及性质 d x p 1 p d x np 1 p 平移变化不改变方差 但是伸缩变化改变方差 1 在篮球比赛中 罚球命中一次得1分 不中得0分 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 那么他罚球一次得分的方差是多少 即时练 2 有一批数量很大的商品的次品率为1 从中任意地连续取出200件商品 设其中次品数为x 求e x d x d x 0 21 e x 2 d x 1 98 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 求向上一面的点数x的均值 方差和标准差 例2 解 抛掷骰子所得点数x的可能取值为1 2 3 4 5 6 其分布列如下 二 举例应用 求离散型随机变量x的方差 标准差的一般步骤 1 理解x的意义 写出x的可能取的全部值 2 求x取各个值的概率 写出分布列 3 根据分布列 由期望的定义求出e x 4 根据方差 标准差的定义求出d x 小结 三 课堂提升编号1 2 3的三位学生随意入座编号1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 设与座位编号相同的学生人数是x 1 求随机变量x的概率分布列 2 求随机变量x的期望与方差 分析 1 随机变量x的意义是对号入座的学生个数 所有取值为0 1 3 若有两人对号入座 则第三人必对号入座 由排列与等可能事件概率易求分布列 2 直接利用数学期望与方差公式求解 解 1 p x 0 p x 1 p x 3 故x的概率分布列为 2 e x d x 四 课堂小结 2 求离散型随机变量x的方差 标准差的一般步骤 3 对于两个随机变量x1和x2在e x1 与e x2 相等或很接近时 比较d x1 和d