北师大版选修23 相关系数 课时作业.doc

相关系数一、单选题1下列说法正确的是（ ）a. 若命题，则，b. 已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加个单位c. 命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题d. 已知随机变量，若，则2下列说法中正确的是（ ）a. 设随机变量，则b. 线性回归直线不一定过样本中心点c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1d. 先把高三年级的2000名学生编号 1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， ，的学生，这样的抽样方法是分层抽样3下列说法中正确的是相关系数用 衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差的方差的大小是用 衡量预报的精确度；相关指数用 刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好( )a. b. c. d. 4对于分类变量x与y的随机变量 2的观测值 ，下列说法正确的是()a. 越大，“x与y有关系”的可信程度越小b. 越小，“x与y有关系”的可信程度越小c. 越接近于0，“x与y没有关系”的可信程度越小d. 越大，“x与y没有关系”的可信程度越大5变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()a. 1 b. 0.5 c. 0 d. 0.56给出以下四个说法 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，r2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布n(4,22)，则p(4)；对分类变量x与y，若它们的随机变量 2的观测值 越小，则判断“x与y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()a. b. c. d. 7下列说法 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 r 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得 2的值，则 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大以上错误结论的个数为()a. 0 b. 1 c. 2 d. 38下列命题 在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值 说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个9以下四个命题，其中正确的是（ ）a. 由独立性检验可知，有 99 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99 的可能物理优秀；b. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；c. 在线性回归方程中，当变量 每增加一十单位时，变量 平均增加 0.2 个单位；d. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.10下列说法中正确的是a. 先把高三年级的2000名学生编号 1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法b. 线性回归直线不一定过样本中心点c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1d. 设随机变量服从正态分布，则二、填空题11用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。12以下四个命题，其中正确的是_(填序号)从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量 2的值越小，“x与y有关系”的把握程度越大13下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数 刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号， 号， 号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.14关于变量的一组样本数据， ， （， 不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_三、解答题15某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系 周光照量（单位 小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值附 相关系数公式，参考数据，试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】若命题，则，;已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少个单位;命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则为真命题;已知随机变量，若，则;所以选c.2a【解析】在a中，设随机变量x服从正态分布n（10，0.01），则由正态分布性质得，故a正确；在b中，线性回归直线一定过样本中心点，故b错误；在c中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故c错误；在d中，先把高三年级的2000名学生编号 1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故d错误.故选 a3d【解析】相关系数用 衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，则相关性越强，所以错误；回归直线一定经过样本点的中心，正确；随机误差的方差的大小是用 衡量预报的精确度，正确；相关指数用 刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误所以正确的有。故选d。4b【解析】选b 2的观测值 越大，“x与y有关系”的可信程度越大因此，a、c、d都不正确5c【解析】因为的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越大； 的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越小，由图知之间没有相关关系，所以的绝对值最接近于，故选c.6b【解析】中各小长方形的面积等于相应各组的频率；正确，相关指数r2越大，拟合效果越好，r2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布n(4,22)，正态曲线对称轴为x4，所以p(4)；对分类变量x与y，若它们的随机变量 2的观测值 越小，则说明“x与y有关系”的犯错误的概率越大故选b.视频7c【解析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；在线性回归方程35x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义 在线性回归分析中，相关系数为r， r 越接近于1，相关程度越强，故不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值 2 说， 2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确综上所述，错误结论的个数为2，故选c.8c【解析】对于，在回归分析模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好，正确，因为相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，正确对于两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；对于在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；正确；对于对分类变量与，它们的随机变量的观测值 说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.错误，因为在对分类变量与进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越大，故错误；故选c9c【解析】对于a.有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，a错误；对于b，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，b错误；对于c.根据线性回归方程的系数 知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，c正确；对于d.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故d错误；故选c10d【解析】中抽样方法为系统抽样，故错误；中线性回归方程必过样本中心点，故错误； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,故错误；故选11乙【解析】 由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，所以乙组数据的相关性越强12【解析】从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；错；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，对；对于回归方程变量之间是正相关关系，所以对；对于，随机变量的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小，错，故答案为13【解析】回归直线恒过样本点的中心，不须过样本点；错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；正确；用相关指数 刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；错误；中系统抽样方法是正确的故本题应选14-【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-115（1）可用线性回归模型拟合与的关系（2）商家在过去50周周总利润的平均值为4600元【解析】试题分析 （1）先算出相关系数可得结论；（2）安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元，分别列出离散型随机变量的分布列，算出安装2台光照控制仪总利润为元，安装3台光照控制仪总利润为元，从而可得结果.试题解析 （1）由已知数据可得 因为 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元安装2台光照控制仪的情形 当x 7