立体几何中的向量方法.doc

启东市汇龙中学“三维七段”单元教学课时设计 时间： 2013 年 9 月 5 日单元名称1.1空间几何体的结构本单元课时数3第 1 课时课题1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）教学目标知识和技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。过程和方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。情感和价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台的结构特征。难点：柱、锥、台的结构特征的概括。本课所用段名学习引导；先学自研；互动探究；点拨讲解；训练内化；反思小结教 学 过 程 设 计段名教学内容及活动设计“三维”展现学习引导几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课的一个基本要求。在本章，我们将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。作为本章的第一课，给学生进行一定的本章内容的介绍，引导学生从总体感知本章的内容及其知识的发生发展和学习方式方法，有助于学生的学习热情和学习兴趣的激发。通过预知难易在今后的学习中体验成功，或培养学生吃苦耐劳的精神。先学自研1教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，并自主学习教材相关内容； 2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。知识与技能：学生通过已有的知识、生活经验、学习能力解决知识的归纳与理解。过程与方法：学会归纳，情态：培养学生的阅读能力、自学能力，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活，数学不是枯燥的而是与现实紧密结合的。互动探究1引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。三维目标中知识与技能通过大量图形对比研究，归纳结构特点，用语言描述概念来达成；同时达到体会知识发生发展的过程，学习由实物与生活经验提炼抽象概念，从具体到抽象的学习方法；感受生活中的几何体，培养学生的空间想象力，让学生在情感上因现实生活中具体实物机而提高学习积极性。点拨讲解质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3课本P8，习题1.1 A组第1题。点拨讲解可以师生互动中进行。训练内化练习：课本P7 练习1、2 课本P8 习题1.1 第2题诊断反思由学生整理学习了哪些内容布置作业课本P8 习题1.1 B组第1题；预习课本P56课后思考题棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？板书设计教学反思因为本节内容学生有一定的生活经验，能结合实际进行联想，所以本课的“段”主要为学心引导、先学自研、互动探究、训练内化、反思小结。启东市汇龙中学“三维七段”单元教学课时设计 时间： 2013 年 9 月 6 日单元名称1.1空间几何体的结构本单元课时数3第 2 课时课题1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（2）教学目标知识和技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。过程和方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。情感和价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。本课所用段名先学自研；互动探究；训练内化；反思小结教 学 过 程 设 计段名教学内容及活动设计“三维”展现先学自研上节课我们学习了一类几何体：多面体也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征同学们结合预习以及下面探究的问题自主学习教材，并针对问题进行探究。知识与技能：学生通过已有的知识、生活经验、学习能力解决知识的归纳与理解。过程与方法：学会类比学习，学会归纳情态：培养学生的阅读能力、自学能力，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活，数学不是枯燥的而是与现实紧密结合的。互动探究1让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。2引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。3教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。4圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？三维目标中知识与技能通过大量图形对比研究，归纳结构特点，用语言描述概念来达成；同时达到体会知识发生发展的过程，学习由实物与生活经验提炼抽象概念，从具体到抽象的学习方法；感受生活中的几何体，培养学生的空间想象力，让学生在情感上因现实生活中具体实物机而提高学习积极性。训练内化1练习P9习题1.1第3、4题2学生完成两节课的柱锥台球的相关概念的归纳小结。以复习课本、默写的方式进行。（说明：本节课在上节课的基础上类比学习后，对于概念的记忆是一个难点，一是容量较大，二是类型多，要求记住相关概念并能与图形结合理解。如果不能正确记忆并找出图形的区别与联系，对今后的学习，空间图形的认识和辨别就会产生不良的后果。因此本课的重要环节应的训练内化为主。）由于本节知识的特点是归纳的知识相对较多，学习完成后学生的内化过程就非常重要，所以本课的重中之重是学生的记忆和空间图像的认识、辨别和理解，达到三维目标的要求。诊断反思本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识。课后思考题仿照上节课的课后思考题，思考一下圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系。板书设计教学反思第二课时在第一课时的基础上，结合学生的生活经验，类比进行学习。启东市汇龙中学“三维七段”单元教学课时设计 时间： 2013 年 9 月 7 日单元名称1.1空间几何体的结构本单元课时数3第 3 课时课题1.1.2 简单组合体的结构特征教学目标知识和技能：（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分解与合成，理解展开与折叠中变与不变的性质。过程和方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。（2）通过对组合体的分解与合成，展开与折叠，让学生初步体会空间图形的性质应用。情感和价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重、难点学习重点：组合体的结构特征。学习难点：1.组合体的分解与合成；2.多面体与旋转体的展开与折叠。本课所用段名先学自研；辅导提升；反思小结教 学 过 程 设 计段名教学内容及活动设计“三维”展现先学自研阅读教材67页知识与技能：学生通过已有的知识、生活经验、学习能力解决知识的归纳与理解。过程与方法：学会归纳，情态：培养学生的阅读能力、自学能力，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活，数学不是枯燥的而是与现实紧密结合的。辅导提升1右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.A. B. C. D.31快乐2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）.A0 B3 C快 D乐3.一个正方体内接于一个球，过球心做一个截面，则截面的可能图形是 4设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥。*5.一圆柱的底半径为2，母线长为5，轴截面ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长。*6.圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.通过正方体的展开与折叠，考察学生的空间想象能力。学生通过动手制作或折开一个正方体盒子感受折叠与展开过程中的变化与不变量之间的关系。让学生体会现实与数学，获得成功体验。3.4两题考察学生的空间想象能力的，在运动中想象空间图形的变化情况。通过画图体验几何问题的解答，学会几何问题平面化的解题方法。培养学生的空间想象能力和学生的画几何图形的能力。5.6两题考察学生空间图形的作图、识图、展开与折叠中的变量与不变量的计算，初步进行几何体度量、运算。在作图与识图的过程中培养学生的几何作图与识图的能力，找寻几何体中折叠与展开中的变量与不变量，体会几何体的结构特征在解题中的应用。让初步感受立体几何中的识图、作图、