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根与系数关系式习题精选一、填空题与选择题:1、若一元二次方程有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.2、一元二次方程与的所有实数根的和等于_.3、若、为实数且+3+(2)2=0,则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)4、 已知,且,则 5、已知关于的方程的两根之差等于6,那么_6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A、 B、3 C、6 D、97、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 二、解答题:8、设是一元二次方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1); (2)(3) (4)(5) (6)(7)9、已知 ,是关于的方程的两个实根,且满足,求的值;10、已知方程的两实根是,方程的两实根是和,求m和n的值。11、已知关于的方程有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比它们的积大21,求的值.12、解方程,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是原方程各根的倒数。13、为何值时,关于的一元二次方程的两个根互为倒数;14、在解方程时,小张看错了p,解得方程的根为1与;小王看错了q, 解得方程的根为4与。这个方程的根应该是什么?15、已知关于的方程的两根之比是,判别式的值为1,求方程的根16、已知一元二次方程。(1)当a为何值时,方程有一正、一负两个根?(2)此方程会有两个负根吗?为什么?17、已知m,n是一元二次方程的两个实数根,求的值。18、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 求:(1)若商场平均每天要赢利1
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