天津理工大学陈爷爷控制系统仿真.doc

一、简要说明与叙述第一部分（1）讨论说明在欧拉法、梯形法以及龙格库塔法中计算步长的选取对系统仿真稳定性的影响。1欧拉法对测试方程根据欧拉法得到对上式进行Z变换得其特征方程为，根据控制理论知识可知稳定域在Z平面上是单位圆即，设，并带入上式得到，经整理得则可得到一个一一对应的映射（图3-2）可知取值在平面（）为圆心，为半径的圆内稳定，否则不稳定。可得稳定条件且越大稳定域越小，适当减小步长，有利于提高稳定域。2梯形法有梯形法递推公式Z变换得其特征根为将带入上式得则当系统稳定，其特征根存在负实部，即对于，此时有恒成立，因此梯形法属稳定积分方法，与h无关3龙格库塔法由龙格库塔法递推公式得其中。将上式进行Z变换得到特征根为则根据稳定的条件，得到平面上稳定域的边界参数方程为显然四阶龙格库塔法的稳定域与计算步长h有关。如果h过大，值科恩能够落在稳定域外，因此四阶龙格库塔法是条件稳定的。（2）何谓控制系统计算机仿真，以及控制系统计算机仿真的三要素。控制系统计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。控制系统仿真三要素是：控制系统、模型、计算机。（3）欧拉法产生误差的原因及可能改进的方法：根据欧拉法的分析可知，该方法简单但比较粗糙，精度差。考虑对于微分方程 存在精确解，当时（3-8）有前述推到可知（3-9）对照（3-8）与（3-9）得到，在欧拉法中存在，用代替变量，由矩形近似曲边梯形，因此造成欧拉法误差较大，故采用改进欧拉法就是利用梯形面积代替矩形面积，以逼近曲边梯形面积，即 推而广之，得到梯形法公式：（4）简要说明，由一阶系统推出的数值积分方法为何可以实现对高阶系统的仿真。在控制系统仿真中，连续系统的数学模型一般都可用微分方程来描述，对于高阶系统往往可由状态方程加以表示，求解这些微分方程的最为有效和常用的方法就是数值积分法。对于高阶系统，相当于是由数个一阶系统组成的，对高阶系统使用数值积分方法，也就相当于对一阶系统使用数次数值积分方法。（5）试讨论说明在进行数字仿真时舍入误差、局部截断误差和计算步长的关系（用曲线示意图加以说明表示）；舍入误差是由于仿真时计算机字长有限，进行数值计算时对计算机得到中间结果要四舍五入或要取近似值，使计算过程产生的误差。可见计算步数越多，即h越小，产生的舍入误差越大。局部截断误差是由于实际运算只能完成有限项或有限步的运算，因此无限项或无限步运算用极限进行有限化，将无限过程截断，这样产生的误差叫局部截断误差。例如四阶龙库法，局部截断误差正比于h5可见h越大局部截断误差越大。图略（6）A(2 4 6,:)=D(2:4,:)A阵的2、4、6行分别用D阵的2、3、4行取代试说明：subplot(2,4,2)答：将图形窗口分割为2行，4列个子窗口，最后的2是指当前的2号窗口：12345678（7）典型环节的系统仿真：建立各个典型环节及各个环节的连接关系；基于connect连接函数的系统仿真：MATLAB与控制工具箱经提供的相关函数与命令，实现以结构图的形式给出系统仿真。（8）第二部分：3. 四阶龙格-库塔法：； 1. 什么是M文件，它的特点？答：指用MATLAB语言编写的磁盘文件，该文件均以“.m”作为文件的扩展名。特点：它是ASCII码的文件格式，因此可以采用任何一种能够生成ASCII码文件格式的编辑器来编辑。M文件分为M脚本文件和M函数文件两类。5. 掌握系统的均衡实现，以及应用于系统降阶处理与实现的方法手段：答：MATLAB中为用户提供了进行均衡变换的函数，使不均衡系统经过变换，变为相对较为均衡的系统，消除计算中舍入对其造成的严重误差影响。均衡变换函数格式为：T为均衡变换阵，G为均衡系统的Gram阵，并满足降阶实质：由相对低阶的模型近似成一个高阶原系统，从而使高阶模型可以按照低阶的仿真与设计方法加以进行。MATLAB中用modred函数实现 ELIM为待消去的状态。2. 平均值：function y=mean(x) m=length(x); y=sum(x)/m;4. 基本绘图语句：plot(y),plot(x,y); plot(x,y,选项);subplot(m,n.i)二：编程与综合1：已知z=150 130 200 70;20 20 38 400;1 280 124 78;703 10 425 1p=z(:,2)100表示矩阵Z第二行元素中大于100的为1，小于为0，h=z(p,:)= 150 130 200 70; 1 280 124 78 2略3、根据欧拉法得到yk+1=yk+hyk进行Z变换Zy（Z）=(1+h)y（Z）其中特征方程为Z-(1+h)=0所以稳定域在Z平面上是单位