北师大版选修41 21～2直线与球、平面与球的位置关系 课件（23张）.ppt

1截面欣赏 2直线与球 平面与球的位置关系 基础梳理1 直线与球的位置关系有 2 从球外一点作球的切线 它们的切线长 所有的切点组成一个 3 平面与球的位置关系有 4 一个平面与球面相交 所得的交线是一个 且圆心与球心的连线于这一平面 相离 相切 相交 相等 圆 相离 相切 相交 圆 垂直 预习测评1 如图 三棱锥s abc d e f分别为sa sb sc的中点 经过d e f三点的平面截三棱锥所得图形为 a 三角形b 四边形c 五边形d 六边形答案 a 2 经过球上任意两点可以作 个球大圆 a 一个b 两个c 无数d 一个或无数个答案 d3 平面 与球o相交 交线圆圆心为o1 若oo1 3 交线圆半径为4 则球o的半径为 答案 5 要点阐释1 截面欣赏我们研究截面主要研究横截面和轴截面 物体都有一个底面和高度 如圆柱体 圆就是底面 长就是高度 而所谓横截面就是 平行于底面切开 露出的部分就是横截面 用一个平面去截正方体 得到的截面会有以下几种情况 1 当平面经过正方体三个面时 所得截面形状是三角形 可能是锐角三角形 等腰三角形 等边三角形 2 当平面经过正方体四个面时 所得截面形状是四边形 长方形 正方形 梯形 3 当平面经过正方体五个面时 所得截面是五边形 4 当平面经过正方体六个面时 所得截面是六边形 圆柱的轴截面是矩形 矩形的长宽分别为圆柱高和圆柱底面圆直径 圆锥的轴截面是等腰三角形 它以底面直径为底 以母线长为腰 母线互相垂直时 轴截面面积最大 圆台的轴截面是等腰梯形 它以底面直径为两底 母线长为腰 2 直线 平面与球的位置关系 1 直线与球的位置关系有 相离 相切 相交判定方法是 直线l 球o oh为球o到l的距离 r为球的半径 若oh r 相离 oh r相切 oh r相交 相离 球上点到直线的最小距离为oh r 最大距离为oh r 相切 球上点到直线的最小距离为0 最大距离为2r 从球外一点引球的切线 它们的切线长相等 所有的切点组成一个圆 过球上一点作球的切线可以作无数条这一点与作圆的切线不同 相交 球上点到直线的最小距离为0 最大距离为oh r 2 平面与球的位置关系有 相离 相切 相交判定方法是 面 球o 球o到面 的距离为oh 球半径为r 若oh r相离 oh r相切 oh r相交 相切 面 与球o有且只有一个交点 且交点与球心o连线垂直于面 相交 一个平面与球面相交 所得交线是一个圆 且圆心与球心的连线垂直于这一平面 设圆心与球心距离为d 圆半径r 球半径r则d2 r2 r2 1 把一个棱长之和为96厘米的正方体 切割成棱长为4厘米的小正方体 这些小正方体表面积的总和是多少平方厘米 答案 768平方厘米 类型二平面 直线与球的位置关系 例2 在北纬45 的纬度圈上有a b两点 它们分别在东经70 与东经160 的经度圈上 设地球半径为r 求a b两点的球面距离 解 如图 设北纬45 圈的圆为o1 地球中心为o 点评 为求a b两点间球面的距离 要把它组织到 aob中去分析 只要求得 aob的度数便可求得球面距离 注意余弦定理的应用 2 已知球o的半径为r 它内切于顶点为s的圆锥 设 o1ao 1 用r 表示圆锥的底面半径r 母线长l和全面积s全 2 当 为何值时 圆锥的全面积最小 最小值是多少 例3 如图所示 三棱锥v abc中 va 底面abc abc 90 1 求证 v a b c四点在同一球面上 2 过球心作一平面与底面内直线ab垂直 求证 此平面截三棱锥所得的截面是矩形 证明 1 取vc的中点m va 底面abc abc 90 bc vb 在rt vbc中 m为斜边vc的中点 mb mc mv 同理在rt vac中 ma mv mc mv mc ma mb v a b c四点在同一圆面上 m是球心 2 取ac ab vb的中点分别为n p q 连接n