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章末归纳整合 专题一截面问题 例1 已知如图所示 p是以ab为直径的半圆上的一点 过p作半圆的切线 分别交直径ba的延长线于s 交过b的半圆的切线于c 将图形绕sb旋转一周 得到一个圆锥和一个球 若球的表面积为4 求当圆锥的体积最小时 该圆锥的表面积 专题二圆锥曲线 例2 如图所示 用一个平面分别与球o1 o2切于f1 f2 截圆柱于g1 g2点 求证所得的截面为椭圆 证明 如图所示由平面图形的性质可知 当点p与g1或g2重合时 g2f1 g2f2 ad g1f1 g1f2 ad 当p不与g1 g2重合时 连接pf1 pf2 则pf1 pf2分别是两个球面的切线 切点分别为f1 f2过p作圆柱的母线 与两个球分别相交于k1 k2二点 则pk1 pk2分别为两个球的切线 切点为k1 k2 由切线长定理可知 pf1 pk1 pf2 pk2 所以有pf1 pf2 pk1 pk2 ad g1g2 由于ad为定值且ad f1f2 故点p的轨迹为椭圆 点评 利用图形 分析其中的相等关系 及等量替换 2 试确定如图中椭圆的离心率e 点评 本题综合考查了圆锥曲线的定义 几何性质 焦点 顶点 中心
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