第1讲两个基本计数原理学生.doc

海门实验学校高三数学一轮复习教学案 （理科） 细节决定成败！第1讲 两个基本计数原理、排列、组合（B级）一、考纲要求：1理解分类计数原理和分步计数原理，并会用其解决一些简单的实际问题2理解排列、组合的概念3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题 二、基础自查：1分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法：在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法2分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法3分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是 ；必须要连续若干步才能完成的则是 ，分类要用分类计数原理将种数 ；分 步要用分步计数原理，分步后要将种数相乘 排列与排列数组合与组合数定义排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的_叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数：从n个不同元素中取出m个(mn)元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法排列数A组合数C公式排列数公式An(n1)(n2)(nm1)或A组合数公式C或C性质An！；0！1CC；C1；CCC备注n，mN*且mn三、基础自测：1乘积(abc)(mn)(xy)展开后，共有_项2(2010北京，改编)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_AAACAAAC3奔腾球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同选法4有4种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中一种必种，则不同的种植方案为_5(2010全国)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有_种四、典型例题：考点一：计数原理【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数变式训练1：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种考点二：排列应用题【例2】 三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？注意：求排列应用题的主要方法有：(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置(3)排列、组合混合问题先选后排的方法(4)相邻问题捆绑处理的方法即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆梆元素的内部排列(5)不相邻问题插空处理的方法即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中变式训练2：给定六个数字：0,1,2,3,5,9.(1)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位数？(2)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位偶数？(3)可以组成多少个数字不重复的自然数？考点三：组合问题【例3】 7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任变式训练3：有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种做法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？考点四：排列、组合综合应用【例4】 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得二本；一人得三本；(4)平均分给甲、乙、丙三人；(5)平均分成三堆注意：按元素的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步在解排列组合应用题分类时，必须明确分类对象，确定分类标准，做到各类相互独立，且各类包括了适合条件的所有情况分类标准不同，解题过程的难易程度亦不同变式训练4(2010湖北改编)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_五、课堂总结感悟提升1用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析，确定需要分类还是分步(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数2对于复杂问题，可同时运用两个基本计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析3分清问题与元素顺序有关还是无关，是区分排列、组合问题