函数的最大(小)值.doc

欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光函数的最大（小）值一、教材分析本节内容选自人教版必修第一章第三节函数的基本性质的内容。函数的最大（小）值也是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，拓展学习空间。二、学情分析在初中学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课通过二次函数的图象学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数 入手，再推广到一般的函数。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。三、教学目标分析1、 知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。2、 过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。3、 情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。四、教学过程：提出问题 引入目标引入：请同学们画出函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？生：函数的图象上有一个最低点（0，0），是所有函数值中最小的。师：很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值。设计意图：开门见山，引出课题。主动探究 概念构建1、 函数最值的定义问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？生：对于函数在定义域内的任意一个，都有。问题：你能给出函数最小值的定义吗？生：学生思考、讨论、交流后回答。师：教师补充、归纳给出函数最小值的定义。设计意图：以具体函数为背景，让学生学会用数学语言来进行归纳表达，提高学生的数学修养，学会从特殊到一般的思想。问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义吗？设计意图：让学生学会类比。得出把改为，最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义。问题4：命题“设函数在处的函数值为，如果对于定义域内无数个，使得不等式成立，那么就叫做函数的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。设计意图：体会“任意”与“无数”的区别。问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例。设计意图：理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然。问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？生：学生进行小组交流、讨论，学生举例。师：教师在学生活动中给于一定的引导。利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明。设计意图：通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识。宽长2、二次函数的最值例1、如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽(单位：m)为多少才能是所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少？设计意图：学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。变式1：已知，当的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。（1）-1，4 （2）6，10 （3）-10，10变式2：在变式1中，若将区间改为“”，情形如何？变式3：在变式1中，若将区间改为“”（），求函数的最小值的解析式。设计意图：变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题。师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数在闭区间m,n上的最值的一般步骤吗？生：学生自主归纳总结。设计意图：培养学生归纳概括的能力。师：若把改成，情形又如何呢？（可让学生回去思考）设计意图：培养学生举一反三的能力。实例联系 能力形成3利用函数的单调性求最值例2求函数在区间2，6上的最大值和最小值。师：借助几何画板画出函数图象。生：借助单调性知识加以证明。从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。设计意图：让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想。梳理总结 布置作业1、 今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？2、 通过本节课的学习，你有哪些学习体会？3、 对于今天的学习，你还有哪些疑问？设计意图：摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己的小结，更能从小组讨论中，得到更深刻的认识。作业：必做题：P46A组8 B组3选做题：、已知,则在0，10上最值情况如何？、函数在1，2上的最大值和最小值。设计意图：作业分层处理能让不同的学生得到更好的发展。五、教学反思：、我用教科书习题组中第题作为例，主要是考虑到它的数据简单，同是也有利于后面变式中的运算量。、本节课我以例及其变式为重点来