广东省华附、中山附中2011届高三11月月考(理数).doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2010-2011学年第一学期月考试卷高三年级数学(理科)试卷参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面面积，是锥体的高. 如果事件、相互独立，那么一、选择题(每题5分,本大题共40分)1.已知复数，则A BC D 2. 设全集且,则A. B. C. D.3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D44. 中，则A B C D或5. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A4B3C2D16.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A2B4 C5D8 7. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数： ； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.二填空题（每题5分，本大题共30分）9. 计算 10.向量，若，则这样的向量有多少个 11.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是_. 12. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_，的长_ 13. 已知且,则 .14、给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若a,b函数在上恒为正，则实数a的取值范围是其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号）三解答题 （共80分）15. （12分）已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.16.（12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.17.（14分） 如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面？证明你的结论18（14分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由19（14分）已知数列中,且（1）求证：;（2）求数列的通项公式；(3)设,是数列的前项和,求的解析式;20. (14分)设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值参考答案一、选择题 CCABA BAC二、填空题9、6 10、1个 11、i6 12、4，13、1 14、（2）（4）三、解答题15、解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分16、解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 3分解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 6分（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 10分（）依题意知B(4,)， 12分 17. 解：（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-9分（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点-10分 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， -11分平面ADE，平面ADE， -12分同理可得NO/平面ADE，平面MNO/平面ADE-13分平面MNO，MO/平面ADE -14分18、解：（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为，6分（2）设，则，分由方程，又而所以与共线等价于，12分将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数14分19、.解:故,1分又因为则,即3分所以, 4(2) = 8因为= 所以,当时, 9当时,.(1)得(2) = 12综上所述: 1420、解：（1）令，得，且，所以的图象过定点； 2分（2）当时， 4分令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；7分所以是的唯一极小值点极小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u