北师大版选修44 2.1参数方程的概念 课件（30张）.ppt

综合评价 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程 是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式 某些曲线上点的坐标 用普通方程描述它们之间的关系比较困难 甚至不可能 列出的方程既复杂又不易理解 而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便 学习参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变 提高应用意识和实践能力 学习目标 1 通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系 写出抛物运动轨迹的参数方程 体会参数的意义 并掌握参数方程的概念 2 分析直线 圆和圆锥曲线的几何性质 选择适当的参数写出它们的参数方程 3 举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 更能感受参数方程的优越性 4 借助教具或计算机软件 观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹 平摆线 直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹 渐开线 了解平摆线和渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 5 通过阅读材料 了解其他摆线 变幅平摆线 变幅渐开线 外摆线 内摆线 环摆线 的生成过程 了解摆线在实际中应用的实例 例如 最速降线是平摆线 椭圆是特殊的内摆线 卡丹转盘 圆摆线齿轮与渐开线齿轮 收割机 翻土机等机械装置的摆线原理与设计 星形线与公共汽车门 了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用 学习计划 1参数方程的概念 参数方程 参变数 参数 普通方程 2 在参数方程中 应明确参数t的取值范围 对于参数方程x f t y g t 来说 如果t的取值范围不同 它们表示的曲线可能是不相同的 如果不明确写出其取值范围 那么参数的取值范围就理解为x f t 和y g t 这两个函数的自然定义域的交集 2 参数方程和普通方程的互化 1 曲线的 和 是曲线方程的不同形式 2 在参数方程与普通方程的互化中 必须使 保持一致 参数方程 普通方程 x y的取值范围 思维导图 知能要点 1 参数方程的概念 2 求曲线的参数方程 3 参数方程和普通方程的互化 题型一参数方程及其求法1 曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横 纵坐标之间的联系 而参数方程是通过参数反映坐标变量x y间的间接联系 在具体问题中的参数可能有相应的几何意义 也可能没有什么明显的几何意义 曲线的参数方程常常是方程组的形式 任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点 反过来对于曲线上任一点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值 第一步 画出轨迹草图 设m x y 是轨迹上任意一点的坐标 画图时要注意根据几何条件选择点的位置 以利于发现变量之间的关系 第二步 选择适当的参数 参数的选择要考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标x y与参数的关系比较明显 容易列出方程 二是x y的值可以由参数惟一确定 第三步 根据已知条件 图形的几何性质 问题的物理意义等 建立点的坐标与参数的函数关系式 证明可以省略 2 求曲线参数方程的主要步骤 反思感悟 以时间t为参数 在图形中分别寻求动点m的坐标和t的关系 题型二参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程 消去参数方程中的参数即可 通过曲线的普通方程来判断曲线的类型 由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数 寻求曲线上任一点m的坐标x y和参数的关系 根据实际问题的要求 我们可以选择时间 角度 线段长度 直线的斜率 截距等作为参数 分析本题主要应根据曲线与方程之间的关系 可知点m 5 4 在该曲线上 则点m的坐标应适合曲线c的方程 从而可求得其中的待定系数 进而消去参数得到其普通方程 反思感悟 参数方程化为普通方程时 求参数的表达式应从简单的有唯一结论的式子入手 易于代入消参 反思感悟 选取的参数不同 所得曲线的参数方程不同 注意普通方程和参数方程的等价性 3 选取适当参数 把直线方程y 2x 3化为参数方程 4 abc是圆x2 y2 r2的内接三角形 已知a r 0 为定点 bac 60 求 abc的重心g的轨迹方程 p28思考交流 把引例中求出的铅球运动轨迹的参数方程消去参数t后 再将所得方程与原方程进行比较 体会参数方程的作用 规律方法总结 1 求轨迹的参数