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1(2011年高考辽宁卷改编)已知命题p:nN,2n1000,则 p为_解析:由于存在性命题的否定是全称命题,因而 p为nN,2n1000.答案:nN,2n10002判断下列命题的真假(1)中国的所有江河都注入太平洋;(_)(2)有的四边形既是矩形又是菱形;(_)(3)实系数方程都有实数解;(_)(4)有的数比它的相反数小(_)答案:(1)假(2)真(3)假(4)真3有下列命题:xZ,x23;xR,x22;xR,x22x30;xR,x2x50.其中真命题有_(填序号)答案:4下列命题为存在性命题的是_(1)奇函数的图象关于原点对称;(2)有些实数的绝对值是正数答案:(2)一、填空题1下列命题是全称命题并且是真命题的是_每个二次函数的图象都开口向上;对任意非正数c,若abc,则ab;存在一条直线与两个相交平面都垂直;存在一个实数x0使不等式x3x063;对任意的xZ,2x21为奇数解析:假命题,当x0.6时,2x12.2,不是整数;假命题,当x1时,x3;真命题,xZ,2x2必为偶数,2x21必为奇数答案:5若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)g(x),xR”成立的充要条件是_存在x0R,使得f(x0)g(x0);有无数多个实数x,使得f(x)g(x);对任意xR,都有f(x)g(x);不存在实数x,使得f(x)g(x)答案:6下列四个命题:8若xR,f(x)(a21)x是单调减函数,则a的取值范围是_解析:依题意有0a211,解得a1或1a.答案:(,1)(1,)二、解答题9用符号“”,“”表示下列命题(1)自然数的平方大于零;(2)圆x2y2r2上任意一点到圆心的距离是r;(3)存在一对整数,使2x4y3;(4)存在一个无理数,它的立方是有理数解:(1)xN,x的平方大于零(2)P(x,y)|x2y2r2,P点到圆心的距离是r.(3)(x,y),xZ,yZ,使2x4y3.(4)x无理数,使x3Q.10若xR,函数f(x)m(x21)xa的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围解:(1)当m0时,f(x)xa与x轴恒相交;(2)当m0时,二次函数f(x)m(x21)xa的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立,即4m24am10恒成立又4m24am10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是(4a)2160,解得1a1.综上,当m0时,aR;当m0,a1,111是
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