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7.3简单的线性规划问题一、【考点及要求】1了解二元一次不等式表示平面区域 2了解线性规划的意义并会简单的应用二、【基础知识】1二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。画平面区域时，有等号画 ；没等号画 。2线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式（组）的条件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫 ； 所表示的平面区域称为可行域；使目标函数取得 或 的可行解叫 ；在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ；3线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：根据题意设出 ；找出 ； 确定 ；画出 ；利用线性目标函数 ；函数观察图形，找出 ，给出答案三、【基本训练】1下列命题中正确的是（ ）A点（0，0）在区域x+y0内 B 点（0，0）在区域x+y+12x内 D 点（0，1）在区域xy+10内解析：将（0，0）代入x+y0，成立2点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是_解析：（2，t）在2x3y+6=0的上方，则2（2）3t+60，解得t 答案：t3不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有_个解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个 答案：3答案：A4.（x+2y+1）（xy+4）0表示的平面区域为 A B C D答案：B四、【典型例题讲练】例1 画出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）为顶点的ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x2y的最大值和最小值分析：本例含三个问题：画指定区域；写所画区域的代数表达式不等式组；求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求ABC区域直线AB的方程为x+2y1=0，BC及CA的直线方程分别为xy+2=0，2x+y5=0在ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y1，xy+2，2x+y5得x+2y10，xy+20，2x+y50因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x2y=0的直线系3x2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=xt过A（3，1）时，纵截距t最小此时t最大，tmax=332 （1）=11；当直线y=xt经过点B（1，1）时，纵截距t最大，此时t有最小值为tmin= 3（1）21=5因此，函数z=3x2y在约束条件 下的最大值为11，最小值为5五、【课堂检测】1、画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积2点（x，y）是在区域|x|+|y|1内的动点，则的最大值为 ，最小值为 六、【课后作业】1、设，式中变量满足条件 求的最大值和最小值解：由已知，变量满足的每个不
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