空间几何体的结构及其三视图和直观图随堂练习(含答案).doc

空间几何体的结构及其三视图和直观图(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013惠州模拟下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A. B. C. D. 答案：D解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.2. 2013南宁模拟一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是()答案：B解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B.3. 如图所示，OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为()A. 6B. 3C. 6D. 12答案：D解析：若还原为原三角形，则易知OB4，OAOB，OA6，所以SAOB4612.4. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案：D解析：当俯视图是D中的图象时，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面，故此时该几何体的体积是V121.5. 2013西安质检如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 12B. 18C. 942D. 3618答案：B解析：由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合体，其体积V332()318.6. 2013佛山质检用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC、AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A. 4 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 8 cm2答案：C解析：依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.二、填空题7. 2013怀化模拟如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，正(主)视图是边长为2的正方形，则侧(左)视图的面积为_答案：2解析：侧(左)视图的高为2，宽为底面正三角形的高h2，所以其面积S2.8. 2013长春模拟如图是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_.答案：解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱(如图)，底面三角形中边长为2的边上的高为a，所以V3(2a)3a.9. 2013金版原创长和宽分别相等的两个矩形如图所示给定下列四个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；存在圆柱，其正视图、侧视图如图；若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案：解析：对于，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.三、解答题10. 2013无锡调研如图(1)，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm)11. 2013唐山检测如图，在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？解：如图(1)作DEAB于E，CFAB于F，则AEBFADcos451，CDEF3.将原图复原(如图(2)，则原四边形应为直角梯形，A90，AB5，CD3，AD2，S四边形ABCD(53)28.12. 2013大连模拟如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥