北师大版选修45 数学归纳法 (1) 课时作业.doc

数学归纳法一、单选题1数学归纳法证明 成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）a. b. c. d. 2用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是 （ ）a. 1 b. c. d. 3用数学归纳法证明 时，由到左边需要添加的项是（ ）a. b. c. d. 4用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是( )a. b. c. d. 5用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）a. 增加了一项 b. 增加了两项c. 增加了两项，又减少了一项 d. 增加了一项，又减少了一项6数学归纳法证明不等式时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数为( )a. b. c. d. 7运用数学归纳法证明不等式“（，）”时，由（）不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）a. b. c. d. 8用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加（ ）.a. b. c. d. 9用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证 （ ）a. 成立 b. 成立c. 成立 d. 成立10用数学归纳法证明 时，第二步证明由“到”时，左端增加的项数是（ ）a. b. c. d. 二、填空题11用数学归纳法证明 ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_（用含有的式子作答).12用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为_13用数学归纳法证明 时,从“到”左边需增加的代数式是_.14观察下列等式 据此规律，第个等式可写为 _15若函数满足、，都有，且，则_16用数学归纳法证明 “”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是 17已知，用数学归纳法证明时，_18观察下列等式照此规律,第等式为 19已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=_20用数学归纳法证明某命题时，左式为（为正偶数），从“”到“”左边需增加的代数式为_试卷第3页，总3页 参考答案1a【解析】试题分析 当n= 时，左边=（ +1）（ +2）（ + ），当n= +1时，左边=（ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是故选a考点 用数学归纳法证明等式2c【解析】时，等式的左边等于,选c.3d【解析】试题分析 因为时，左边最后一项为，当时，最后一项为，由此即可得到结论，所以到，不等式左边需要添加的项为考点 数学归纳法4c【解析】用数学归纳法证明等式 时， 时，左边 ，那么当时，左边 ，所以由递推到时不等式左边增加了共 项，故选c. 5c【解析】时，左边, 时，左边,所以c选项是正确的本题考查的知识点是数学归纳法,解决本题的关键是看清项的变化，及项数的变化。观察不等式 “左边的各项,他们都是以开始,以项结束,共项,当由到时,项数也由变到 时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.6c【解析】n= 时,左边=，当n= +1时,左边=.左边增加的项数为2 +11(2 1)=2 +12 =2 .故选 c.7b【解析】时，左边，当时，左边，左边增加的项数为，故选b.8d【解析】试题分析 当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项，故选d考点 数学归纳法9c【解析】因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可。本题选择c选项.点睛 在用数学归纳法证明时，第(1)步验算nn0的n0不一定为1，而是根据题目要求选择合适的起始值.10b【解析】当时，不等式左边为，共有项，当时，不等式左边，共有项， 增加的项数为，故选.11【解析】假设n= 成立，即，则n= +1成立时有，所以左边增加得项数是 128【解析】用等比数列求和公式可得整理得所以n=813【解析】从“到”左边需增加的代数式是 ，故答案为14【解析】试题分析 由已知得，第个等式含有项，其中奇数项为，偶数项为，其等式右边为后项的绝对值之和，所以第个等式为考点 归纳推理视频15【解析】根据题意得 ，令 ，得到 ；令，得到 ，则有 ，猜想 ，下面用数学归纳法证明此猜想 当 时，显然成立；假设当 成立，则 ，所以 综上可得 ；所以 .故本题正确答案为 .16【解析】试题分析 分母是公差为1的等差数列，当时，最后一项的分母是，当时，最后一项的分母是，增加的项数为项，故填 .考点 数学归纳法17【解析】试题分析 因为假设时，当时，所以考点 数学归纳法【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，得出当和时，分别写出和的表达式，即可作差求解的表示形式，属于基础题18【解析】试题分析 第等式左边第一个数为6，共有个数，右边为，即考点 归纳猜想19【解析】