一元二次方程专题.doc

一元二次方程1一元二次方程化为一般形式为 .2 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为 。3关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，则m的值为 。4若一元二次方程ax2bxc0(a0)有一个根为1,则abc ；若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ；若有一个根为零,则c .5等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 6设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则= . 7如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 8已知关于x的方程 有两个不相等的实根，则m的最大整数是 .9已知二次三项式x22mx4m2是一个完全平方式，则m . 10已知关于x的方程(12k)x22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为 11. 若关于x的方程(m-2)x22x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 .12. 若方程的两根互为相反数，则= .13. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 .14. 已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）A B C D 15. 若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1x24，则实数m的取值范围是 .16已知ab,且满足-3a+1=0,-3b+1=0，则的值为 17某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价 18甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 19已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 20.已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）21已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为 22.已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是 。23. 已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）24. 1、方程有两个整数根，试求整数a的值（）A. -8B. 8C. 7D. 925若是一元二次方程的根，则判别式与平方式的大小关系是（）A. MB. =MC. MD. 不能确定26已知是一元二次方程的一个实数根，则ab的取值范围为A. abB. abC. abD. ab27已知、是方程的两个实根，则的最大值是A. 19B. 18C. D. 以上答案都不对28若m、n都是正实数，方程和方程都有实数根，则m+n的最小A. 4B. 6C. 8D. 1029已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m 30设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为 31设关于x的方程有两个不等的实数根、，且1，那么a的取值范围A. B. C. D.32若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是33已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A. b= 1 B. b=2 C. b=2 D. b=034已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 35已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为 36已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n= 37若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则= 38已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是 39若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 40. 解方程:(1) 用配方法解：8x234x (2) 推导的求根公式41. 已知关于x的一元二次方程x2 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设yx1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值42关于x的方程x2(2k1)xk20.（1）如果方程有实数根，求k的取值范围.（2）设、是方程的两根，且，求k的值.43如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？44已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。 45某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。（1）填表（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？46已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由 47已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由48关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根； （2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？49已知一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。50已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根51已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，