第3章333知能优化训练.doc

1函数f(x)4xx4在1,2上的最大值是_解析：f(x)44x3，令f(x)0，得x1，又当x0，当x1时，f(x)0，得x；由f(x)0，得x.f(x)xlnx在x处取得极小值f()，就是f(x)在(0，)上的最小值答案：3函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_解析：f(x)6x26x12，令f(x)0，解得x1或x2.但x0,3，x1舍去，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)0f(x)5154由上表，知f(x)max5，f(x)min15，所以f(x)maxf(x)min10.答案：104函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间1，)上一定有_(最大或最小值)解析：由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，g(x)为增函数答案：最小值一、填空题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为_解析：f(x)xx3，f(x)13x2.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)时，函数为增函数，所以无最大值，f(2)57，f28，所以最小值为28.答案：不存在283函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为_解析：f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1.答案：0a14函数yx2 cosx在区间0，上的最大值是_解析：令y12sinx0，得x，比较0，处的函数值，得ymax.答案：5若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则a的取值范围是_解析：f(x)2ax4，由f(x)在0,2上有最大值f(2)，则要求f(x)在0,2上单调递增，则2ax40在0,2上恒成立当a0时，2ax40恒成立；当a2，或x0；当0x2时，f(x)0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x).所以，g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减因此，g(x)maxg()4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.所以a4.答案：48已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，因为不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：m二、解答题9已知函数f(x)x33x29xa，求函数f(x)在区间2,2上的最大值与最小值解：f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，解得x1或x3.f(2)2a，f(1)5a，f(2)22a.易知f(1)f(2)f(2)，所以函数f(x)在区间2,2上的最大值为22a，最小值为5a.10设af(a)，f(1)0，f(x)的最大值为f(0)b1.又f(1)f(a)(a33a2)(a1)2(a2)0，f(x)minf(1)，a1ba，a，b1.11设aR，函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在x0处取得最大值，求a的取值范围解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.经验证，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点(2)由题设知，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时，g(0)g(2)，即020a24.故得a.反之，当a时