北师大版选修45 数学归纳法 (2) 课时作业.doc

数学归纳法一、单选题1用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边()a. 增加了一项b. 增加了两项+c. 增加了两项+,又减少了一项d. 增加了一项,又减少了一项2用数学归纳法证明“1+2+22+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为()a. 1 b. 1+2c. 1+2+22 d. 1+2+22+233某个与自然数有关的命题，如果“当 时该命题成立，可推得 时该命题也成立”，那么在已知 时该命题不成立的前提下，可推得 a. 当 时，该命题不成立 b. 当 时，该命题成立c. 当 时，该命题不成立 d. 当 时，该命题成立4利用数学归纳法证明不等式1n(n2，nn*)的过程中，由n 变到n 1时，左边增加了()a. 1项 b. 项c. 2 1项 d. 2 项5已知命题12222n12n1及其证明 (1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立；(2)假设n 时等式成立，即12222 12 1成立，则当n 1时，12222 12 2 11，所以n 1时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立判断以上评述()a. 命题、推理都正确 b. 命题正确、推理不正确c. 命题不正确、推理正确 d. 命题、推理都不正确6用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）a. b. c. d. 7下面四个判断中，正确的是（ ）a. 式子，当时为1b. 式子 ，当时为c. 式子，当时为d. 设，则8下面四个判断中，正确的是（ ）a. 式子，当时为1b. 式子 ，当时为c. 式子，当时为d. 设，则9用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( )a. b. c. d. 10用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）a. b. c. d. 二、填空题11已知，用数学归纳法证明时， 等于_三、解答题12已知.（1）当时，求的值；（2）设求的表达式；使用数学归纳法证明 当时，13已知函数（）（1）当时，求函数的极值点；（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列14若不等式对一切正整数都成立（1）猜想正整数的最大值；（2）并用数学归纳法证明你的猜想试卷第3页，总3页 参考答案1c【解析】当时,不等式左边为+,故增加了两项+,减少了一项,故选c.2d【解析】当时,左边计算的式子为，故选d.3c【解析】因为“当 时该命题成立，可推得 时该命题也成立”，若对成立，则也成立，因为已知 时该命题不成立，所以 时，该命题也不成立，故选c.4d【解析】当时，不等式左边的最后一项为，而当时，最后一项为，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加，故增加了项，故选d5b【解析】命题正确、推理不正确，错在证明时，没用假设时的结论；命题由等比数列求和公式知正确，故选6a【解析】当 时，等式左端 ，当 时，等式左端 ，增加了 项故选a7c【解析】对于a，当n=1时，f（ ）恒为1+ ，错误；对于b，当n=1时，f（ ）恒为1，错误；对于c，当n=1时，f（n）为，正确；对于d，f（ +1）=f（ ）+，错误；故选 c8c【解析】对于a，当n=1时，f（ ）恒为1+ ，错误；对于b，当n=1时，f（ ）恒为1，错误；对于c，当n=1时，f（n）为，正确；对于d，f（ +1）=f（ ）+，错误；故选 c9d【解析】由题设条件得，当时，有；当n= +1时，等式左边为.所以左边要增乘的代数式为.故选d.10b【解析】由题干知n1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。故答案为 b。11【解析】因为假设时， ，当时， ，所以，故答案是.12（1）（2）见解析【解析】试题分析 (1)由函数的展开式可得时，求的值为；(2)由二项式定理的展开式可得， 然后利用数学归纳法证明题中的命题即可.试题解析 （1）记，令， 令， 故； （2）设，则原展开式变为 ，则， 所以， 证明 当时，结论成立； 假设时成立，即，那么时，所以当时结论也成立 综上当时，13（）的极大值点为，极小值点为;（）;（）见解析.【解析】试题分析 （1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为， ，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明.试题解析 （1）当时， ， . 令得 . 又，且时， ， 时， . 所以，函数的极大值点为，极小值点为.（2）因为，由，得，即， . 又（）,. （3）当时， ,又 , ，且， .，即当时结论成立 假设当时，有，且，则当时， ， 即当时结论成立由，知数列是单调递增数列14（1）25（2）详见解析【解析】试题分析 （1）当时，得，得到，进而猜想（2）利用数学归纳法证明，即可证得.试题解析 （