驾物孕知,着力培养学生空间观念.doc

驾物孕知，着力培养学生空间观念我与学生学习“长方体与正方体”的细节故事慈溪市崇寿镇相公殿小学朱孟迪“长方体与正方体”这块知识是学生系统学习立体图形的开端。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，而通过本单元的学习，要让学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。经验告诉我，学生要完全掌握立体图形实属不易，老师讲得累，学生学得更累，收效平平。于是乎，开学之初我便一直寻思：怎样才能打破学生的思维定势，让孩子们学得轻松些、扎实些？“假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。”荀子的劝学给我以暗示，不妨借实物进行教学。实践后，感觉甚妙。一、驾物孕知，认识长方体与正方体。课程标准指出，要让学生在现实情境中体验与理解数学，空间与图形的教学，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。因此，就地取材，从学生生活中提取长方体与正方体的现实模型定会对他们的学习带来契机。【片断一】借助实物，深刻认识长方体、正方体的各部分组成。学生从家里带来许多长方体、正方体的盒子，如牙膏盒、墨汁盒、药品盒等。在观察这些物品之后，学生凭借经验马上找到了长方体的特征：6个面，8个顶点，12条棱。考虑到“棱”的知识相对较难，加之个别学生在数棱的过程有重数、漏数的现象，于是大家进行了“有规律数棱”的探讨。生1：一条一条数，每数一条作个标记。生2：按方向数。左右方向的有四条，前后方向的有四条，上下方向的也有四条，所以长方体共有12条棱。生3：以一顶点为中心有3条棱，共8个顶点，于是就有24条棱，每条棱重复数了两次，因此共12条棱。生4：长方体每个面上都有两条不同方向的棱，有6个面，因此长方体共有12条棱。教学的过程是开放的，学生的思维是活跃的。生3的方式可以理解为“长、宽、高”为一组，共4组来数；生4的想法是我始料未及的，其实质是基于每个面有4条棱，6个面就有24条棱，而要减去重复的棱，干脆每个面算2条棱，6个面就算12条棱。我认为这种思维非同一般。【片断二】借用学具，制作长方体框架，充分理解长、宽、高。以上环节为接下去制作一个长方体框架作好了铺垫。我始终坚信：数学学习过程应该充满着观察、实验、推断等探索性与富有一定挑战性的活动，要引导学生自主探索与合作交流。为此，本环节中我准备了下列材料：3cm、4cm、5cm、6cm 的小棒和支架（用来做顶点之用）若干，并提出要求：（1） 四人小组合作，制作一个长方体框架。（2） 先讨论：你们需要哪几种小棒，数量各是多少，派一名代表上台拿材料（只能拿一次），拿到后怎样分工。为（3） 确定一位发言人，适当记录制作过程，最后进行讲述。实践中我发现多数小组都能以较快的速度完成此项任务，个别小组还是以失败告终。于是，借题发挥，让他们讲述实践中失败的原因。组1：我们少拿了一根3cm的小棒，太粗心大意了。组2：我们拿了3cm 、4cm、5cm、6cm这样四种材料各三根，可就是拼不成。现在我们认为小棒品种太多了，只要拿三种材料就行了。数学教学建议指出：“教学反馈要重视典型错误资源的捕捉与利用。”基于以上两组错误资源，让全体同学明白了长方体必须有12条棱，而组成长方体框架只要三种材料，它们分别叫做长方体的“长、宽、高”，特殊情况下有两个面是相等的正方形，其他四个面是相等的长方形。错误的小组在纠正自己的“残品”的同时更加深了对“长、宽、高”的理解。我认为这样的“借物操作”，可使学生学得更深刻、更扎实，更有趣、也更有意义。二、驾“剪”之技，理解长方体与正方体的表面积。长方体与正方体的表面积很好地沟通了平面图形与立体图形的联系，是着力培养学生空间观念的第二步。直觉告诉我，学生要学好些块内容并非易事。学生常常会遭遇计算关（算式长，计算繁）和理解关（搞不清楚到底求几个面的表面积）两大难题。我想唯有理解含义，细心应对方可答疑解惑。【片断三】做一个长方体需要多少硬纸板（如右图）？通过讨论不难得出：要解决这个问题其实只要将它剪开再进行研究。于是大家纷纷开始沿着棱去剪。根据学生的展开图，我把大家的作品一一贴在黑板上。 （1） （2） （3） 师：为什么同样的长方体剪开之后会有不同的样式呢？生1：我认为剪的方向不同，展开后的样子就不一样了。（为了说明自己的观点，他拿了两种不同的样式沿着棱又用手“剪”了一遍。）师：那么这些平面图之间有什么联系吗？生2：我发现每个展开图都是由6个长方形组成的。生3补充道：我发现这6个长方形中有3对大小完全一样。如果把其中一个复原，上面与下面、左面与右面、前面与后面都是一样的。师：大家说得真好。那么你认为要做一个这样的长方体要知道什么条件？接下去我就从两个层次进行表面积的计算教学：其一、告诉原长方体的正面、上面、左面的面积求表面积；其二、只告诉原长方体的长、宽、高求表面积。学生体会到展开图中有些棱是重合的，相对的棱长是相等的，进而提炼出长方体表面积的计算方法。练习中，除了这些典型题（求六个面的表面积）之外，还会根据不同情形出现一系列非典型题，培养学生灵活运用数学的意识与能力。如：做水桶、给游泳池贴瓷砖、粉刷教室等一般只算五个面；粉刷柱子、粉刷长方体管道等一般只算四个面。还有一类题如：“在一个长为30cm，宽为20cm的长方形纸的四周同时剪去一个边长为5cm的正方形后，折成一个无盖的长方体，它的表面积是多少？”在教学时，我深深地感觉到“真累呀”！即便我画上草图，苦口婆心地讲，也有一些学生似懂非懂。怎么办？孔子曰：“吾听吾忘，吾看吾记，吾做吾悟。”于是乎，便让那些个不太理解的学生亲手剪一剪、做一做，终于让他们体会到为什么长是（3025）、宽是（2025）、高是5了。三、驾“物含物”，沟通体积与容积之间的联系与区别。“物体所占空间的大小叫做这个它物体的体积；物体所能容纳（另一）物体的大小叫做它的容积。”不少学生对于这两个定义已耳熟能详，可在解决实际问题时却感到困难重重。我认为学生还没有真正领会两者之间的联系与区别。我了解到部分学生就体积概念存在误区：其一、认为体积就是表面积。物体占了空间的大小主要体现在其外表，例如拿一个空盒子摆在桌面上，看到是只是表面积！其二、认为体积就是重量。将一块石块放入水中，水面上升，那是因为石块有重量。那么，怎样才能扫除学生思维障碍呢？我想唯有借助实验。【片断四】在一个空长方体盒子中装入揉好的面粉。（1）枚举实例，明确一切物体都占空间，都有体积。想象：在一间空教室里，充满了什么？（空气。）当一个人走进去，什么东西会出来？（空气被挤出来了。）那么说明人是有体积的；如果改为一条狗呢？（狗也有体积。）一个长方体（师随机把一个长方体盒子放在讲台上）呢？教师小结道：这些物体都占了空间，都会把原来的空气给挤出来，因此都有体积。（2）同一物体，体积包含容积。请一生指认盒子的体积在哪儿，容积在哪儿。打开盖子，在盒子里开始放揉好的面粉，装满后用盖上盖子。再请学生指认体积与容积分别在哪儿。学生自然明白了“盒中含粉”，引导开去便是同一个物体的体积包含容积。更进一步：将面粉团从长方体盒子里拿出来，仔细观察，这个面粉是什么形状的？（长方体。）想象：如果里面装的水，水会是什么形状的？（长方体。）如果盒子的厚度很薄，忽略不计，你又有什么发现？（体积就是容积。）学生对盒子里的物体是什么形状的感到十分陌生，我曾想过用水实验，可考虑到让水结成冰还得准备冰箱，更难解决的是水结成冰之后体积会膨胀，效果不好。此时恰逢清明节，做年青圈子的粉给了以上灵感，采用这个“物”效果较好。四、驾以“草图”，培养学生综合能力。数学教学建议指出，练习设计要“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”，提倡探究性、开放性和生活化的有创意的作业设计。在进行单元复习之际，很有必要将独立的知识点串成线，正如林良富老师比拟的“珍珠项链”。【片断五】老师把一条60厘米长的铁丝围成一个正方体，若在这个正方体外面包一层铁皮（接口处忽略不计，没有上面），需要多少铁皮？最后在里面装满水（铁皮的厚度忽略不计），可装多少？我认为这道综合题，可以培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。其间涉及到棱长总和、表面积、体积（容积）的知识；还包括各度量（长度、面积、体积、容积）单位及其转换（体积与容积单位的转换）；表面积中还有特殊情形五个面。总之，稍不留神，便会出错。单元结束之际如果学生的思维还停留在实物操作阶段显然是不行的，将事实问题抽象成数学模型，借用草图同样能