北师大版选修45 数学归纳法的应用 (1) 课时作业.doc

数学归纳法的应用一、单选题1数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）a. b. c. d.2用数学归纳法证明能被整除时，当时，对于可变形为（ ）a bc d3用数学归纳法证明1n（nn*，n1），第一步应验证不等式（ ）a12 b13 c13 d124用数学归纳法证明“”时,从到时应增添的式子是（ ）a. b. c. d.5用数学归纳法证明“(nn)”的过程中，第二步n 时等式成立，则当n 1时，应得到( )a12222 22 12 11b12222 2 12 12 1c12222 12 12 11d12222 12 2 116设f（n）=+（nn*），那么f（n+1）f（n）等于（ ）a b+ c d7如果命题对成立，则它对也成立，现已知对不成立，则下列结论正确的是（ ）a对成立b对且成立 c对成立d 对不成立8用数学归纳法证明（且）由到时，不等式左边应添加的项是（ ）a. b.c. d.9 用数学归纳法证明 时, 由n= 到n= +1左边需要添加的项是（ ） a. b. c. d. 10用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）a bc d二、填空题11用数学归纳法证明 ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_（用含有的式子作答).12用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为_13用数学归纳法证明 时,从“到”左边需增加的代数式是_.14观察下列等式 据此规律，第个等式可写为 _15若函数满足、，都有，且，则_16用数学归纳法证明 “”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是 17已知，用数学归纳法证明时，_18观察下列等式照此规律,第等式为 19已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=_20用数学归纳法证明某命题时，左式为（为正偶数），从“”到“”左边需增加的代数式为_试卷第3页，总3页 参考答案1a【解析】试题分析 当n= 时，左边=，当n= +1时，左边=。所以，选a。考点 数学归纳法。2d【解析】试题分析 由于用数学归纳法证明能被整除时，归纳假设为 当时，能被整除，当时，对于可变形为.故选d.考点 数学归纳法【方法点晴】数学归纳法的关键是用归纳假设 证明 时的结论也成立，因此如何将时的结论与时结论联系起 ，则是关键之关键3d【解析】试题分析 因,故应验证,应选d考点 数学归纳法及运用4b【解析】试题分析 当n= 时，左边等于 （ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于 （ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是 （2 +1）（2 +2）/（ +1）=2（2 +1），考点 数学归纳法5d【解析】试题分析 由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此当n 1时，左边应为12222 12 ，而右边应为2 11考点 数学归纳法6a【解析】试题分析 由题 则 ；考点 无穷项的减法7d【解析】试题分析 由题为数学归纳法，可由成立，则它对也成立，其逆否命题为；可由不成立，则它对也不成立，即；对不成立，则对不成立。考点 数学归纳法及逆否命题。8b【解析】试题分析 由题 则当时， 左边应添加的项为；考点 数学归纳法中的第二步.9d 【解析】试题分析 由题 则当时， 考点 数学归纳法中的第二步.10b 【解析】试题分析 由题 则当时， 考点 数学归纳法中的第二步.11【解析】假设n= 成立，即，则n= +1成立时有，所以左边增加得项数是 128【解析】用等比数列求和公式可得整理得所以n=813【解析】从“到”左边需增加的代数式是 ，故答案为14【解析】试题分析 由已知得，第个等式含有项，其中奇数项为，偶数项为，其等式右边为后项的绝对值之和，所以第个等式为考点 归纳推理视频15【解析】根据题意得 ，令 ，得到 ；令，得到 ，则有 ，猜想 ，下面用数学归纳法证明此猜想 当 时，显然成立；假设当 成立，则 ，所以 综上可得 ；所以 .故本题正确答案为 .16【解析】试题分析 分母是公差为1的等差数列，当时，最后一项的分母是，当时，最后一项的分母是，增加的项数为项，故填 .考点 数学归纳法17【解析】试题分析 因为假设时，当时，所以考点 数学归纳法【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，得出当和时，分别写出和的表达式，即可作差求解的表示形式，属于基础题18【解析】试题分析 第等式左边第一个数为6，共有个数，右边为，即考点 归纳猜想19【解析】