2008分班考试数学试卷及答案.doc

江苏省淮阴中学2008年高一分班考试数 学 试 卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分累分人核分人得分参考结论：一元二次方程的两根为，则有一、选择题 （每小题5分，共40分）1、2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元把它用科学记数法表示为 （B） A元 B元C元 D元2、将一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若这些小正方体均匀地搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是 （ A ）(A)(B) （C） （D）（第4题）ABCOD3、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第6次同时经过这两种设施的千米数是 (C ）.（A）145 （B）163 （C）199 （D）2354、如图，已知圆O的半径为1，与圆O相切于点， 与圆O交于点，垂足为，则的值等于（ A ）A BC D5、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒钟，它从原（第5题）点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)(2，0)，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （ ）A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5)6、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有 （ B ）A2个B3个C4个D5个7、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB12，CD6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP8，APD60，则R等于（B ）（A）10；（B）；（C）；（D）148、705030120170200250x（分）y（元）A方案B方案（第8题）8、如图，淮安电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是 （ D ）A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分题号12345678得分阅卷人答案注意：请将选择题的答案填入表格中 二、填空题（每小题5分，共50分）9、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 10、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时P1P2P3的面积为 。11、在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_3r4或r2.4_12、把抛物线2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 第14题A13、如图是一个类似杨辉三角的递推式， 第n行的第2个数为 14、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台15、RtABC的三个顶点，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为= 设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(n为)f(n)= 16、如图，直线经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q。问：存在 点P，使得QP=QO； 17、对于正数x，规定f（x） ，计算f（） f（） f（） f（） f（） f（1） f（2） f（3） f（98） f（99） f（100）_99_18、已知，且满足（表示不超过x的最大整数），则的值等于 注意：请将填空题的答案填在横线上得分阅卷人9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、17、 18、三、解答题(19题10分，23题14分，其余每题12分，共60分) 得分阅卷人19、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1） 求证：AEAB=AFAC；（2）如果将图中的直线BC向上平移与圆O相交得图，或向下平移得图，此时，AEAB=AFAC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。 得分阅卷人20、行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。（1） 求的值； （2） 要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？得分阅卷人21、如图，已知中，AB，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE/BC，交AC于E，连结CD设（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由得分阅卷人22、已知函数其中0，、是实数，设关于的方程的两根为，的两实根为、 （1）若，求、满足的关系式； （2）若、均为负整数，且，求解析式； （3）试比较 与7的大小。得分阅卷人23、已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有 的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为（一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数）（1）求的值；（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论题号12345678答案BAADDBBC2008分班数学参考答案二、填空题 9、 1 10、3r4或r2.4 11、 12、 13、 2 14、 19 15、 16、17、 18、6三、解答题 19、解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 5分（2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 7分由，可得， 9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm 1020、解：(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ是等边三角形.3分(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t； 7分(3)因为QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos600=2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, APRPRQ12分21、 （1）3分（2）相等，比值为 5分（3）设，在矩形中，8分同理，10分，解得11分即12分22、解：(1)E(3,1)；F(1,2)； 2分(2)在RtEBF中,B=900，所以EF=.设点P的坐标为(0,n),其中n0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a0) 如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+24分如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=(舍去)6分 当EF=EP时,EP=3,这种情况不存在. 综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2 8分(3)存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小如图3,作点E关于x轴的对称点E/,作点F关于y轴的对称点F/,连接E/F/,分别与x轴、y轴交于点M、N,则点M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/=5.又因为EF=,所以FN+MN+ME+EF=5+,此时四边形MNFE的