2015年图形与几何中考复习研讨交流稿新.doc

2015年中考“图形与几何”领域的考点分析与复习策略郭爱霞2015年如何在修订后的义务教育数学课程标准（2011年版）的指导下，有效的搞好初中阶段所有数学课程的复习，是值得我们所有数学老师深入思考的问题。认真研读新旧课标，仔细品味近几年中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复习课方向，提高复习课效益。下面我就几个方面对近几年“空间与图形”领域的试题及2015年的“图形与几何”领域复习策略浅谈如下：一、“空间与图形”（2011版课程标准改为“图形与几何”）的主要内容2014年及之前初中数学学科学业水平测试的范围是：全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 规定的所有教学内容和要求。而2015届学生使用的是与义务教育数学课程标准（2011年版）一致的新教材。图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。在标准（2011年版）中增加的必学内容有会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。二、乌鲁木齐市近几年对空间与图形领域知识的考查分析。乌鲁木齐市近六年试题中“空间与图形”部分的分值分布及比例选择题填空题解答题综合题合计分值百分比数量分值数量分值数量分值题号分值200931231232823146644%20104161433024126241.3%20113122832924126140.6%201241631232924126946%201331231233124146946%20144162832924126543.3%三、乌鲁木齐市近几年空间与图形领域的考点分析（一）空间图形的认识：主要考查学生的空间观念，主要涉及几何体的三视图和根据三视图进行计算。1.(2009，5)下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ）A正方体 B三棱柱 C圆柱D圆锥2.（2012，3）如图1是某几何体的三视图，其侧面积是（ ）A、8 B、4 C、2 D、43.（2013，2）如图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A、 B、2 C、3 D、4（二）相交线与平行线主要考查学生的基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化。4. （2011，12）如图3，AD与BC相交于点O，ABCD，若B=30，D=60，则BOD=_度。5.（2012，11）如图4，直线ab，则 （三）三角形主要考查对三角形的认识、特殊三角形的性质与判定以及三角形全等的推理与应用。6.（2013，15）如图5，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 7.（2011，18） 如图6，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D。求证：BECCDA（8分）（四）四边形主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的性质与判定，并以此进行几何推理。8.（2012，13）如图7，在周长为20的ABCD中，ABAD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则ABE的周长为 .9.（2011，20）如图8，在ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。 四边形部分在中考中所占比例较大，平行四边形及特殊四边形的考查是必考内容，考查形式多样，可能是单独考查某一图形的性质，也可能是结合三角形、圆、相似、三角函数及函数等知识一起出现，以考查考生的分析理解能力和综合运用能力，考查题型可能是选择题、也可能是填空题，并且在每年必有一道四边形的证明题。（五）圆主要考查圆的基础知识和利用圆的知识进行几何证明和几何计算，体会几何图形的多样性。（1）圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系10.（2010,12）如图9，是的直径，为上的两点，若，则的度数为_.（2）与圆有关的计算11.（2011,7） 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图10），用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120，则此扇形的半径为（ ）ABC3D6（3）直线与圆的位置关系12.（2012,22）如图11，AB是O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足MCACBA. （1）求证：直线MN是O的切线；（2）过点A作ADMN于点D，交O于点E，已知AB6，BC3，求阴影部分的面积.（4）圆与相似三角形相结合13.（2013,22）如图12点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC； （2）AD=2FO（六）相似形主要考查相似三角形的性质与判定，以及利用相似三角形解决问题。14.(2009，9)如图13，在中，若，则 15.（2011，10） 如图14，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为ABCD116.（2012，10）如图15，ADBC，D900，AD2，BC5，DC8.若在边DC上有点P，使PAD与PBC相似，则这样的点P有（ ）A、1个B、2个C、3个D、417.（2013，12）如图16，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 图14（七）锐角三角函数解直角三角形 主要考查锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数，重点是利用锐角三角函数解决实际问题，也是每年必考的内容。18.（2013,21）如图17九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得ACB=15，BCD=120，ADC=30，如图所示，求古塔A、B的距离（八）图形与变换 轴对称、平移与旋转这三种变换刻画了“两个全等图形”的特定位置关系。中考往往以基本图形为载体，主要考查对几种变换理解，并与函数相结合借助图象的变化解决问题。19.（2012,8）如图18是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F.则AFE的大小是（ ） A、22.50 B、450 C、600 D、67.5020.（2010,19）如图19，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求的面积.（九）图形与坐标 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。21.（2010,6）如图20，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）（十）图形与证明“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。近几年中考体现了以下特点：（1）单纯演绎推理的题目难度降低；（2）将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查；（3）探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。四、“空间与图形”领域的复习策略与方法。（一）、研究课程标准和中考考试说明，分析中考试题，把握复习方向1研读数学课程标准，加强复习的针对性。2仔细品味乌鲁木齐市初中毕业学业考试说明，把握不同层次要求，既要全面复习，又不加深难度、不提高要求、不拓宽内容。3. 认真分析乌鲁木齐市近6年的中考题，把握命题动向。（二）复习中需要把握的几个问题1关注学生对数学基本能力的感悟 从目前中考试题的发展趋势来看，对学生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高。 教学中，我们一方面要充分挖掘例题的教学功能，最大限度地调动学生思维的积极性，尽可能地触及学生思维的“最近发展区”，拉长“知识链”的教学，充分暴露例题教学的思维过程，综合地抓能力培养；另一方面，必须打破数学内部的学科界限和章节界限，加强综合解题能力的训练，培养学生的数学应用意识和建模能力。2重视学生数学思想方法的教育 平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼。数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。把握了它就抓住了解题的方向和关键；其次要真正的重视“通法”，应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上。 3基础题是根本中的根本中考，首先是考查基础知识和基本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为基础 是能力的基础。 近年来的中考试题，每年都有大量的基础题，一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。 4重视数学客观题的解题过程我们在教学中存在忽视过程的倾向，解客观题不要求写出过程，一些学生甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的， 即使是解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程；解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。另外，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。5课堂上要重视数学题的解题格式课堂上要重视数学题的解题格式（如先判断后证明的问题）；强化书写格式的规范化；平面几何知识要注意重点知识的重点掌握，尤其是证明方法、步骤。