不等式的基本质.doc

课时课题：第一章 第二节 不等式的基本性质课型：新授课授课人： 滕州姜屯中学 宋承珠授课时间： 2013年 2 月 27 日，星期 三 ，第 三 节课教学目标：（1）通过复习等式的基本性质，探索并掌握不等式的基本性质，初步体会“类比”的思想.（2）通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.（3）通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.教法及学法指导：本节应用“启发诱导自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.“不等式的三条基本性质及其应用”是本节课的重点知识，因此处理时采取类比等式基本性质的方式，激活学生思维去主动分析、讨论不等式基本性质3的应用应该注意的问题.这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师：在数学里，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：分别叙述等式的基本性质1和基本性质2.师：让我们一起来看一下等式的基本性质.这节课我们类比等式的基本性质，一起探究不等式的基本性质.（板书课题）二、不等式基本性质探究（一）探究性质1师：同学们都已经知道了，今年老师的年龄比同学的年龄大，请同学们思考一下，5年前老师和你们年龄谁大？如何用不等式表示？10年后呢？n年后呢？生：分别列出不等式 33-513-5；33+1013+10；33+n13+师：同学们请观察这几个不等式，你有什么发现？生：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变师：哦，这是你的发现，很好！来，这个同学说说你的发现生：不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变师：不错！归纳地十分完整其余同学还有不同的意见吗？生：（没有举手的同学）师：很好，看来大家都发现了在不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变这就是不等式的基本性质它和我们学过的等式的基本性质类似其实不等式的基本性质我们也可以利用数轴来演示 （课件展示数轴上两个点的左右移动，让学生观察）（二）探究性质2、3师：不等式的基本性质1也可以利用字母来表示（黑板板书字母表示同时提出问题）.由加减我们可以联想到什么？生：乘除师：在不等式的两边同时乘上或除以一个数（除数不为）不等号的方向是否也不改变呢？ 请同学们以不等式为例，完成学案中的表格进行探究不等式用“”或“”填空不等号方向变化情况 生：完成学案内容，先独立探究，再合作交流师：来，这个同学，说说你填的表格和你的发现生：展示表格口述自己的发现：不等式的两边同时乘上或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘上或除以同一个负数，不等号的方向改变师：很好！你真了不起，一下子发现了两个结论你呢？你再来说一下！生：口述自己的发现，与生基本相同师：再找两个学生归纳，并询问学生是否有不同意见生：没有师：大家真是英雄所见略同，在同学们的共同努力下，我们发现了不等式的两边同时乘上或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘上或除以同一个负数，不等号的方向改变请同学们在举一下其他的不等式验证一下生：学生举例验证师：在同学们的不懈努力下，我们得到了不等式的两边同时乘上或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘上或除以同一个负数，不等号的方向改变这就是不等式的基本性质和基本性质我们仍然可以利用字母来表示它们生：口述师板书师：现在我们已经得到了不等式的三个基本性质你能结合生活中的实际问题去验证它们吗？可以验证其中的任何一个不等式 （思考二分钟后）生：有两个盘子，一个盘子有个苹果，另一个盘子有个苹果把每个盘子的苹果平均分成份，每个盘子就有个苹果和个苹果可以验证了不等式的基本性质生：验证不等式基本性质（实例略）三、不等式基本性质的应用（一）学以致用师：同学们举得都非常好，数学本来源于生活，又服务于生活请同学们利用不等式的基本性质完成下面的填空:1.设，用“”号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 0.生：口答，老师强调规范师：刚才这几个问题同学们解决的很好，现在你能利用不等式的基本性质解决上节课的问题吗？上一节课中，我们猜想，无论取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即 ,你能用不等式基本性质解释这一结论吗？生：因为，根据不等式的基本性质，两边同时乘上一个正数，不等号的方向不变所以（二）例题精讲师：解释的非常好，现在看看你能利用基本性质把不等式化成“”或“”的形式吗？(展示例题)例 根据不等式基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： （1）； （2）； （3）； （4）生：思考口答师：板书第题，强调过程的规范性并让学生口述第题，学生练习，两题解：（1）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，得 ， 即 生：黑板板演师：纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性生：集体规范（三）巩固提高师：同学们已经能利用不等式的基本性质进行变形，现在又有几个变形之后的不等式，请同学们判断一下是否正确？1已知，则一定成立吗？2一定成立吗？为什么？生： 连续两次利用不等式的基本性质生:?分情况讨论四、收获园地师：在不知道是什么数的情况下，我们可以分情况讨论体现了数学中分类讨论的思想看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生：畅谈自己的收获！五、游戏你我他师：这节课的学习，同学们都收获了不少，老师也有很深的收获，你们乐学、好学、勇于探究的学习精神让