6.3函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质.doc

上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务6.3 函数y=Asin(wx+)的图象与性质引入1、当函数表示一个简谐振动时，其振幅是_，周期是_，频率是_，相位是_，初相是_。（1）函数的图象是由的图象如何变换而来？（2）函数的图象是由的图象如何变换而来？（3）函数的图象是由的图象如何变换而来？2、 函数y = sin(xk)(k0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？ 3、 函数y = sinwx (w0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？ 4、 函数y = Asinx(A0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？ 思考：函数的图象是由正弦曲线经过哪些图象变换得？向左或向右平移个单位长度（1）相位变换图象 _图象。横坐标变为原来的（纵坐标不变）（2）周期变换图象 _图象。纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）（3）振幅变换相位变换图象 _图象。周期变换振幅变换（4）图象可以这样得到： _ _ 。例1：作函数y = 3sin(2x+)的简图。例2. 函数y=Asin(wx+j)(A0，w0)图像和函数y=sinx图像的关系。 归纳1：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x+)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。归纳2：函数y = Asin(wx+j)，(A0，w0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(j0)或向右(j1)平移|j|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w1)或缩短(0A1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换周期变换振幅变换。思考：若按下列顺序得到y = Asin(wx+j)的图象吗？ 周期变换平移变换振幅变换 振幅变换平移变换周期变换平移变换振幅变换周期变换 【当堂训练】1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。 y = 5sin(x+)；y =sin(3x) 2. 完成下列填空 函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为 ？ 函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为 ？ 函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式 ？函数y = 2tg(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为 ？3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A） （B）xy12o-2x（C） （D）4.函数y=2sin(x+)，|0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是 .6.将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4 B6 C8 D127函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的()8.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)9.已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围10.一般把的图像沿x轴方向平移 个单位后得到函数的图像（），当 时向左平移，当 时向右平移。11. 的图像沿y轴方向平移 个单位后得到的图像（），当 时向下平移，当 时向上平移。12. 的图像平移变换可以概括成 、 ，都是直接将关系中的x和y改变，其余均不改变。13.函数的图像，可以看作是把正弦曲线上所有的点 （当时）或 （当时）平行移动个单位长度而得到。14.函数的图像，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标 （当时）或 （当01时）或 （当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数的值域为 ,最大值为 ，最小值为 。16.函数的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点 （当时）或 （当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标 （当时）或 （当01时）或 （当0A0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/314.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )（A）， （B），（C）， （D），15.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位16.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）417.不画图,直接写出下列函数的振幅,周期与初相,并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到(注意定义域):(1) (2) 16.已知函数，的最大值是1， 其图像经过点（1） 求的解析式；（2）已知，且， 求sin,sin的值【参考答案】2、答：函数y = sin(x k)(k0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。3、答：函数y = sinwx(w0)的图像可由函数y = sinx的图像沿x轴伸长(w1)到原来的倍而得到，称为周期变换。4、答：函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A1)或缩短(x1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。例1： 解：设Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x=，分别取z = 0，p，2p，则得x为，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期，图象上起关键作用的点。 列表x2x+0p2psin(2x+)010-103 sin(2x+)030-30描点作图。小结平移法过程（步骤）作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短思考解答：若周期变换在前，平移变换在后，则得到的函数图像不是函数y = Asin(wx+j)的图像，振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y = Asin(wx+j)的图像。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+j) = sin(wx+