高一上-数学.doc

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c=0时，二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。还是举个例子吧。2x2-7x+60利用十字相乘法2 31 2得（2x-3)(x-2)0然后，分两种情况讨论：一、2x-30得x2。不成立二、2x-30，x-21.5且x2。得最后不等式的解集为：1.5x2。另外，你也可以用配方法解二次不等式：2x2-7x+6=2(x2-3.5x)+6=2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6=2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6=2(x-1.75)2-0.12502(x-1.75)20.125(x-1.75)20.0625两边开平方，得x-1.75-0.25x1.5得不等式的解集为1.5x2我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大例如，在图61中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么ab我们再看图61，ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数一般地：如果ab，那么ab是正数；逆命题也正确类似地，如果ab，那么ab是负数；如果a=b，那么ab等于0它们的逆命题都正确这就是说：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了例1 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小解：(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)=70，(a3)(a5)(a2)(a4)例2 已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小解：(x21)2(x4x21)x42x21x4x21=x2由x0，得x20，从而(x21)2x4x21想一想：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何？练习1比较(x5)(x7)与(x6)2的大小利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质定理1 如果ab，那么ba；如果ba，那么ab证明：ab，ab0由正数的相反数是负数，得(ab)0，即ba0，ba(定理1的后半部分请同学们自证)定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a22a1，3a252a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a232a，a2a5是异向不等式定理2 如果ab，且bc，那么ac证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即ac0，ac根据定理1，定理2还可以表示为：如果cb，且ba，那么ca定理3 如果ab，那么acbc证明：(ac)(bc)ab0，acbc定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向想一想：如果ab，是否有acbc？利用定理3可以得出：如果abc，那么acb也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边推论 如果ab，且cd，那么acbd证明：ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向定理4 如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc证明：acbc=(ab)cab，ab0根据同号相乘得正，异号相乘得负，得当c0时，(ab)c0，即acbc；当c0时，(ab)c0，即acbc由定理4，又可以得到：推论1 如果ab0，且cd0，那么acbd同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向由此，我们还可以得到：推论2 如果ab0，那么anbn(nN，且n1)我们用反证法来证明这些都同已知条件ab0矛盾利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式例3 已知ab，cd，求证acbd证明：由ab知ab0，由cd知dc0(ac)(bd)=(ab)(dc)0，acbd证明：ab0，即 又 c0，回答者：贱习爱神 - 见习魔法师 二级 1-27 13:42其他回答共 1 条解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)同解；与g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是：3、当等比数列 的公比q满足 1时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个