松江二中高三年级期中考试数学(理科).doc

松江二中高三年级期中考试数学（理科）试卷一填空题（本大题共14小题，满分56分。每小题只需写出结果，填对得4分，否则一律得零分）1若，则 2函数的定义域为 3若数列的通项公式为，则当最大时， 4已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 5在中，若，则 6已知，是极坐标系上的两点，则 7若中，则其最大内角的大小为 8设，数列的前项积为 2468109若随机变量的分布律如右图所示，则数学期望 10设，则复数的对应点不可能在复平面的第 象限11已知关于的方程 既有正根又有负根，则实数的取值范围为 12若甲、乙、丙射击一次击中目标的概率依次为、，则甲、乙、丙同时向目标射击一次，目标被击中的概率为 13直线的参数方程为（其中为非零实常数），该直线上两点的对应参数为，则 （用表示）14观察以下等式：，将上述等式推广到一般情形：对，有等式： 二选择题（本大题共4小题，满分16分。每小题的4个选项中，有且仅有一个选项是正确的，必须将正确选项的代号写在题后的圆括号内，填对得4分，否则一律得零分）15设是虚数单位，则集合的非空子集共有（ ）1个； 3个； 7个； 15个16设，则 （ ）； ； ； 17“”是“不等式对恒成立”的 （ ）充分非必要条件； 必要非充分条件；充要条件； 既非充分也非必要条件18设是实数集的两个非空真子集，记，给出下列4个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题共有（ ）4个； 3个； 2个； 1个三解答题（本大题共5小题，满分78分。解答下列各题，必须写出必要的解题步骤）19（本题满分12分）设，复数满足，且，求复数和实数解：20（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）设函数（1）求函数的反函数的解析式，并指出的单调区间；（2）记，已知不等式对恒成立，求实数的取值范围解：21（本题满分16分，第（1）题6分，第（2）题10分）生产同一种商品的甲、乙两公司都必须进行设备改造经测算，当甲公司投入百万元用于设备改造时，若乙公司用于设备改造的投入少于百万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭风险；当乙公司投入百万元用于设备改造时，若甲公司用于设备改造的投入少于百万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭风险（1）已知直线与函数的图像交于点其中，请解释其实际意义；（2）已知，甲、乙两公司经过协商，同意在双方均无倒闭风险的前提下，尽可能减少用于设备改造的投入，求甲、乙两公司应分别投入多少百万元？解：22（本题满分18分，第（1）题6分，第（2）题8分，第（3）题4分）对于定义域上的函数，如果存在正常数，使得对任意的都成立，那么称函数为准周期函数，正常数称为的一个准周期（1）判断函数是否为准周期函数，说明你的理由；（2）证明：为准周期函数，记为函数的所有准周期的集合，用描述法写出集合；（3）叙述一个构造准周期函数的方法（只需叙述命题，不必证明）23（本题满分18分，第（1）题6分，第（2）题4分，第（2）题8分）设函数是定义域上的递增函数，对于任意的，都有，且在每个区间上