2019-2020学年省第一中学高一上学期第二次月考数学试题 PDF版

高一数学试卷 第 1 页 共 6 页 201 9 2020学年上学期第二次月考 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 100 分 第 卷 选择题 共 36 分 一 单选题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 选项符合题目要求 1 已知315 则与角 终边相同的角的集合是 A 2 4 kk Z B 2 4 kk Z C 5 2 4 kk Z D 5 2 4 kk Z 2 下面说法正确的是 A 若 ab 则 ab B 若 ab bc 则 ac c C 若 ab 则 ab D 若 R ab 则 ab 3 设集合 1 2 A 则满足 1 2 3 AB 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 4 下列四组函数中表示同一函数的是 A f xx 2 g xx B f xx 2 g xx C 2 f xx g xx D 3 f xx g xx 5 设 是第二象限角 4 P x 为其终边上的一点 且cos 5 x 则tan A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 高一数学试卷 第 2 页 共 6 页 6 四边形ABCD中 设AB a AD b BC c 则DC A abc B bac C abc D bac 7 设3436 xy 则 21 xy 的值为 A 1 B 2 C 3 D 6 8 若函数 sin 01 yabx bb 且 的图象如图所示 则函数log b yxa 的图象可能是 9 函数 1 sin2 3 x f xx 在 5 0 4 上零点的个数为 A 2 B 4 C 5 D 6 10 设0a 且1a 函数 22 log 43 a f xa xax 在 2 3 上是增函数 则a的取值范围是 A 1 B 2 0 3 C 1 2 2 3 D 13 0 32 高一数学试卷 第 3 页 共 6 页 二 多选题 本题共 2 小题 每小题 3 分 共 6 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合 题目要求 全部选对的得 3 分 选对但不全的得 2 分 有选错的得 0 分 11 若集合 lg1 Axx ln 2 Bx yx 则 A 10 Ax x B 210 ABxx C 2 R C Bx x D 0 ABx x 12 已知0 2 若 12 x 和 7 12 x 是函数 cos f x x 的两条相邻的对 称轴 将 yf x 的图象向左平移 3 个单位长度得到函数 yg x 的图象 则 A g x是偶函数 B g x在 4 4 上单调递增 C g x的周期为 D g x的图象关于直线 0 2 对称 第 卷 非选择题 共 64 分 三 填空题 本题共 4 小题 每小题 3 分 共 12 分 13 用二分法研究函数 3 31f xxx 的零点时 第一次经过计算得 0 0f 0 5 0f 可得其中一个零点 0 x 第二次应计算 14 已知幂函数 yf x 的图象过点 1 2 4 则 3 f 15 已知 1 sincos 8 且 42 则cossin 16 已知定义在 0 0 上的奇函数 f x在 0 上为增函数 且 3 0f 则不等 式 0 x f xfx 的解集是 高一数学试卷 第 4 页 共 6 页 四 解答题 本题共 6 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 17 8 分 1 化简 sin tan 2 sin cos 3 2 求值 sin 960 cos1470 cos 240 sin210 18 8 分 已知函数 01 x f xaaa 且 1 若 2 1 2ff 求 f x的解析式 2 设 1 1 f x g x f x 判断 g x的奇偶性 并说明理由 19 8 分 已知 2sin 2 6 f xx 1 求 f x的单调递增区间 2 若 1 cos 2 33 求 f 的值 高一数学试卷 第 5 页 共 6 页 20 8 分 把函数 tanyx 图象上所有的点向右平移 4 个单位长度 然后将图象上各点的横坐标缩短为 原来的 1 2 倍 纵坐标不变 最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 得到 函数 yf x 的图象 1 求 f x的最小正周期 2 若 7 0 24 x 求 f x的值域 21 10 分 某地发生地质灾害导致当地的自来水受到了污染 某部门对水质检测后 决定在水中投放一 种药剂以净化水质 已知每投放质量为k mg 的药剂后 经过x天该药剂在水中释放的浓度 y mgL 满足 ykf x 其中 2 2 04 16 14 4 22 x x f x x x x 当药剂在水中释放的浓度不低于 4 mgL时称为有效净化 当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL且不高于10 mgL时称 为最佳净化 1 如果投放的药剂质量为4mg 试问自来水达到有效净化一共可持续几天 2 为了使在 7 天 从投放药剂算起 之内的自来水达到最佳净化 试确定应该投放的药剂质 量k的最小值 高一数学试卷 第 6 页 共 6 页 22 10 分 已知函数 4 log 41 x f xkx k R 为偶函数 1 求k的值 2 若方程 4 log 2 0 x f xaa 有且只有一个根 求实数a的取值范围 高一数学答案 第 1 页 共 4 页 2019 2020学年上学期第二次月考 高一数学参考答案高一数学参考答案 一 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B A A C C D 二 多选题 题号 11 12 答案 B D C D 三 填空题 13 0 0 5 0 25 f 14 1 9 15 3 2 16 3 0 3 0 四 解答题 17 解 1 原式 costan sin cos 2 分 sin sincos 3 分 1 cos 4 分 2 原式 sin120 cos30cos120 sin30 5 分 sin60cos30cos60sin30 3311 2222 7 分 31 44 1 8 分 18 解 1 因为 2 2 1 2ffaa 即 2 20aa 解得2a 或1a 舍 2 分 所以 2xf x 3 分 2 g x是奇函数 理由如下 4 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 1 1 x x a g x a 的定义域是 0 0 5 分 11 11 xx xx aa gxg x aa 所以 g x是奇函数 8 分 19 解 1 令 2 22 262 kxkk Z 1 分 解得 36 kxkk Z 3 分 所以 f x的单调递增区间是 36 kkk Z 4 分 2 2sin 2 2sin 2 632 f 5 分 12 2cos 2 2 333 8 分 20 解 1 依题意 3tan 2 4 f xx 3 分 所以 f x的最小正周期 2 T 4 分 2 因为 7 0 24 x 所以 2 44 3 x 5 分 所以 tan 2 1 3 4 x 7 分 所以 3 3 3 f x 即 f x的值域为 3 3 3 8 分 21 解 1 当 4k时 2 8 04 4 228 4 1 x x y x x x 当04x 时 2 84 4 x 显然成立 1 分 当4x 时 由 228 4 1 x x 解得416x 3 分 综上 满足条件的x的取值范围为016x 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 故若投放药剂质量为4mg 则自来水达到有效净化一共可持续16天 4 分 2 由题意知07x 2 2 04 16 14 4 22 kx kx y kxk x x 当04x 时 2 2 16 kx yk 在区间0 4 上单调递增 则2 3kyk 当47x 时 1415 22222 kxkkk y xx 在区间 7 4上单调递减 则 7 3 4 k yk 综上 7 3 4 k yk 7 分 为使4 10y 恒成立 只要满足 7 4 4 310 k k 8 分 解得 1610 73 k 所以应该投放的药剂质量k的最小值为16 7 mg 10 分 22 解 1 因为 f x是偶函数 fxf x 即 44 log 41 log 41 xx kxkx 所以 4 41 log2 41 x x kx 1 分 化简得 4 log 4 2 x kx 即2xkx 则有2 1 0kx 对任意的x R恒成立 3 分 于是有2 1 0k 所以 1 2 k 4 分 2 因为 4 log 2 0 x f xaa 即 44 1 log 41 log 2 0 2 xx xaa 等价于 1 2 44444 1 log 41 log 2 log 4 log 2 log2 2 2 x xxxxx xaaaaaa 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 即41 2 2 xxx aa 6 分 即 2 1 2 210 xx aa 令2xt 则关于t的方程 2 1 10a