数学教案 七上 第一章：从自然数到有理数复习课.doc

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级： 日期：辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题七上：从自然数到有理数综合复习授课日期 教学目标1、进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2、对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际。教学内容从自然数到有理数综合复习教学重点与难点教学重点：进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。教学难点：对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际问题。教学过程来源:Zxxk.Com我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：1为什么要引入负数？温度为4是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。温度为4表示温度是零下4摄氏度。2什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：3什么叫数轴？画出一个数轴来。答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。4有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是a。两个互为相反数的和为零。6有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如|6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和6的绝对值相等，都是6。7有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。典型例题例1、 若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，m的绝对值为2，则的值是 ；例2、 已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d= ；例3、 设有理数满足，则中正数的个数为_。例4、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 。例5、比较有理数： （1）a与a的大小关系. （2）若1，且a0,试比较a,a,的大小，用“”连接.例6、定义一种新运算：观察下列式： 13=14+3=7 31=34+1=13 54=54+4=24 43=_请你想一想 ab=_; 若ab,那么ab_ba(填入 “=”或 “ ”)计算: (ab)(a+b) b 例7、如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：AB（1，4），从B到A记为：AB（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（共10分）BCDA（1）AC（ ， ），BC（ ， ）,C （1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（2，2），（2，1），（2，3），（1，2），请在图中标出P的位置。例8、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|ab|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_, 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；(2) 数轴上表示x和1的两点A、B之间的距离是_,如果|AB|=2，那么x的值为_;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义_,当x取何值时，该式取值最小：_.（4）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2009|的最小值。课堂练习：1回答下列问题。（1）如果向正北规定为正，那么走70米是什么意思？答：略（2）如果|a|=a，那么a是什么数？答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。2判断正误：（1）零是最小的正整数；（）错（2）零是绝对值最小的有理数；（）对（3）a一定小于0；（）错（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错3填空：（1）如果ab0，那么a_b（2）9与13的和的绝对值是_；（3）9与13的绝对值的和是_；（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_；（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_；（6）当a_0时，aa。解：（1）；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）（2）4；即求|9+（13）|。（3）22；即求|9|+|（13）|。注意：不要把两者混淆。（4）2，1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。（5）4，4；（提问；为什么？）（6）。因为a的相反数大于a，故a是负数。课后练习一、选择题：1、若a，b为有理数，有下列结论：(1)如果ab，那么|a|b|；(2)如果ab，那么|a|b|；(3)如果|a|b|，那么ab；(4)如果|a|b|，那么ab。正确的有（ ）A、0个B、1个C、2个D、3个2、 若，则a、b的关系是 （ ）A、a、b的绝对值相等 ；B、a、b异号；C、a+b的和是非负数；D、a、b同号或其中至少有一个为零3、若m表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是 ( )A、m； B、m2； C、m21； D、(m1)2 4、若a、b为有理数，则下列判断正确的是 （ ）A、ab，则a2b2 B、若ab,则a2b2 C、若a,则ab D、若a2b2，则ab E、若a2b2，则ab5、若ab0,则的取值不可能是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、26、计算3的正数次幂，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是( )A、1 B、3 C、7 D、97、下列一组按规律排列的数：1、第2007个数应是（ ）A、（） B、（） C、（） D、（）9二、填空题：8、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，则猜想：1+3+5+（2n+1）= 。（n为正整数）9、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数是 ；10、 按规律填数:, , , .11、观察下列式子: 你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n的式子表示出来,(n表示大于等于2整数):_.12、写出一个分数,比小,且比大,则这个数是 .13、已知数轴上有A、B两点,点A与原点的距离为2, A、B两点的距离为1,则满足条件的点B所表示的数是 .14、已知+ b0,则ab= ；15、如果，那么x= ；16、如果、互为相反数,则+2+3+49+50+50+49+2+= .三、解答题：17、计算：(1)；（2）18、试分别在 的前面添上“+”或“”号,使这些正数与负数的和为1,你能写出两种不同的添法吗?19、表示一种新运算，它的意义是。求（1）3*5；（2）。20、若“三角” 表示运算，“方框”