中考二次函数压轴题.docx

中考二次函数压轴题88（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（，m）两点（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由96（辽宁省本溪市）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bxc（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P ，请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上 98题图98（辽宁省锦州市）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由99（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 100图100（辽宁省营口市）如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O(45)，B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线yax 2bxc过点A1、B1、C1（1）求tan的值；（2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由103（辽宁省辽阳市）如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（3，0），过点C的直线y2x4与x轴交于点D，二次函数yx 2bxc的图象经过B、C两点（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：APCD；（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由104（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由107（山东省济南市）已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 107图109（山东省德州市（德城）如图，已知抛物线yx 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由（111题图）111（山东省烟台市）如图，抛物线yax 2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）112（山东省枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由121（山东省菏泽市）如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长 （122题图）122（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）（1）求以直线x3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由126题图196（四川省雅安市）如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由126（山东省临沂市）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标 （128题图）128（广东省广州市）如图，二次函数yx 2pxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由129（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由130（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P（1）连结PA，若PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？131（广东省深圳市）已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由143（广西柳州市）如图，已知抛物线yax 22axb（a0）与x轴的一个交点为B(1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标145题图144（广西梧州市）如图1，抛物线yax 23axb经过A(1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E(1，1)作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MGx轴于点G，若线段MG : AG1 : 2，求点M，N的坐标145（广西贺州市）如图，抛物线yx 2x2的顶点为A，与y轴交于点B（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB；（3）当PAPB最大时，求点P的坐标146（广西钦州市）如图，已知抛物线yx 2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由（147题图）147（广西贵港市）如图所示，抛物线yax 2bxc(a0)的图象交x轴于点A和点B(2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的长度的2倍，抛物线的对称轴是直线x1（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点(0，5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边，抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0 x 时，（2）中平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由注：抛物线yax 2bxc(a0)的顶点坐标为(，)，对称轴为x149（广西来宾市）当x2时，抛物线yax 2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x，y1)，N(x1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由（150图）150（广西河池市）如图，已知抛物线yx 24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由151（广西崇左市）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示；抛物线yax 2ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由152图 152（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得PAC的周长最小，求：点P的坐标；PAC的周长和面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由153（湖南省长沙市）如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由154（湖南省岳阳市）如图，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线xm(m1)与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线xm(m1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由153图158（湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由 159图159（湖南省株洲市）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值160（湖南省郴州市）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2，1)，且P(1，2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值161（湖南省永州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标 169图169（湖北省武汉市）如图，抛物线yax 2bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标171（湖北省武汉市新洲区）已知抛物线yax 2bxc与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴负半轴交于点C，顶点为D（1）如图1，当OCOB时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使ACP绕点P逆时针旋转90后，点C恰好落在抛物线上，求旋转后ACP三个顶点的坐标；（3）若抛物yax 2bxc与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，如图2，则ACD与ACB面积之比是否为一定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由172（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2x10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程 173图173（湖北省黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE1，抛物线yax 2bx4过A、D、F三点（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM SFQN ，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由175（湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线的顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由180（湖北省十堰市）如图，已知抛物线yax 2bx3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标191（四川省自贡市）已知抛物线yax 24axc（a0）与y轴正半轴的交点为A，顶点D在x轴上且OD2OA（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线对称轴上的一点，且AOP绕点P顺时针旋转90后，点A落在抛物线上，求旋转后AOP三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D ？若存在，求点B的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由 193图193（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，2)，顶点为D(1，)（1）求抛物线的函数关系式；（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；（3）若直线ym(2 m 0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由194（四川省资阳市）如图，已知抛物线yx 22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO 沿OC翻折后，点A落在点D的位置（1）求直线l的函数