广东惠阳高级中学2010届高三文科数学高考前模拟试题.doc

广东惠阳高级中学2010届高三文科数学高考前模拟试题参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡里。）1、已知集合，则（D）ABC D 2、复数等于（B）A B C D3、下列说法错误的是（D）A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B命题“若”的否命题是：“若”；C若命题p：；D“”是“”的充分不必要条件4、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（B）A B C D 5、若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（C）ABCD6、一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（A）A13，13B13，12C12，13D13，147、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （C）A31B27C63D158、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列命题中正确命题是（B）A若，则 B若，则C若上有两个点到的距离相等，则 D若，则9、函数在区间上是增函数，且，则（A）A.1 B. C. D.010、若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（D） A.5 B.6 C.8 D.9二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分)(一)必做题(1113题)11某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为 12、如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为 13、曲线在点处的切线方程是 (二)选做题(1415题考生只能从中选作一题)14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）相切，则实数m的值是_15.（几何证明选讲选做题）如图，AB为O的直径， AC切O于点A，且，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知且 （I）求角C的大小 ；（II）求ABC的面积。17、（本题满分12分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 18、（本题满分14分）如图所示几何体中，平面PAC平面，PA = PC,，若该几何体左视图（侧视图）的面积为（1）求证：PABC；（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S； （3）求出多面体的体积V19、（本题满分14分）广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元（注：年纯收入年利润裁员员工的生活费）（1）求出与的函数关系式；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20、（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且.(1)求椭圆方程；(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.21、（本题满分14分）已知数列中，点在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令，求证数列是等比数列；()求数列的通项；()设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在,则说明理由。广东惠阳高级中学2010届高三文科数学高考前模拟试题答案一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡里。）题号12345678910选项DBDBCACBAD二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分)11、81012、13、14、10或015、三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知且（I）求角C的大小 ；（II）求ABC的面积。解：（I）由得3分整理，得解得：6分（2）由余弦定理得：，即9分 12分17、（本题满分12分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 解：()优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 2分 ()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。6分()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个。8分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个10分11分答：有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，抽到6或10号的概率为12分18、（本题满分14分）如图所示几何体中，平面PAC平面，PA = PC,，若该几何体左视图（侧视图）的面积为（1）求证：PABC；（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S； （3）求出多面体的体积V解：（1），BC=2，2分平面PAC平面，平面PAC平面=AC,BC平面PAC PA平面PAC， PABC. 4分（2）该几何体的主视图如下：6分PA = PC，取AC的中点D，连接PD，则PDAC，又平面PAC平面，则PD平面ABC，几何体左视图的面积=PD=，并易知是边长为1的正三角形，8分主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，S=. 10分（3）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知ANPC，由（1）BC平面PAC，可知ANBC，AN平面PCBM，AN是四棱锥APCBM的高且AN= ，12分由BC平面PAC，可知BCPC，由可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的直角梯形，其面积 14分19、（本题满分14分）广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元（注：年纯收入年利润裁员员工的生活费）（1）求出与的函数关系式；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？（1）当，即， 2分当时， 4分与的函数关系式为6分， （2）由，而，则时，； 9分由而，则时，； 12分由于，则当时，公司获利最大， 13分答：裁员50人时，公司获得最大的经济效益 14分20、（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且.(1)求椭圆方程；(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.解:(1), ,.4分所以椭圆.6分(2)设,即.9分又因圆的方程为,所以 (-3,1),又因关于点对称，即为的中点，,.12分，即.14分21、（本题满分14分）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1