直线的点斜式方程教案.doc

教案3.2.1直线的点斜式方程一教学目标1知识与技能（1）.学习直线的点斜式方程和斜截式方程并理解他们的形式特点和适用范围（2）.能用已知条件求出直线点斜式方程和斜截式方程（3）.理解当斜率不存在时的直线的方程和特点(4) .理解斜截式中的b的几何意义（5）.体会直线斜截式和一次函数的关系2 过程与方法主要借助多媒体课件，老师对旧知识的复习，引导学生思考在直角坐标系中确定一条直线的几何要素，直线确定那么平面上的点是否在直线上就可以确定。提出问题我们怎么样来确定一个点是否在已知直线上？或者说在直线上的点的坐标应该满足怎样的关系式？借助斜率公式引导学生求出直线的点斜式方程。并让同学们体会点斜式方程与直线的关系。启发式教学法，自主合作探究。3 情感与价值观通过让学生理解直线的点斜式方程和斜截式方程的适用范围，明白事物具有规律性也有特殊性。理解直线的点斜式方程，斜截式方程和直线的关系，进一步培养学生的数形结合的思想，相互转化的方法。使学生能联系事物的本质关联去看待问题。二 教学重点及难点重点，直线的点斜式方程和斜截式方程难点，直线的方程与方程的直线的关系，以及直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三 教学设计1 引入在直角坐标系内确定一条直线的几何要素？直线确定，那么平面上的点是否在直线上能否确定？如果能确定怎样来确定？或者说直线上的点满足怎样的关系式？设计意图：学生通过对上节所学内容能够回答确定直线的几何要素，凭已有的经验知道直线确定则直线上的点就确定，老师在学生回答上述内容后进行适时的引导，启发学生思考，最后通过斜率公式找到直线上任意一点p（x，y）满足的关系式。使学生在已有的知识和经验的基础上探索新知。2 已知斜率k和直线上一点确定的直线上的任意一点满足的关系式设计意图：培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。师生活动: 学生根据斜率公式，可以得到，当时，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3 教师对方程（1）的理解，让学生明白方程（1）和直线的关系，并给出直线的点斜式方程的形式和让学生理解点斜式方程的特点。设计意图：让学生们通过探索对新知识有更深刻的理解和把握。师生活动：教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 通过老师对方程（1）的理解，学生能知道斜率存在的直线有点斜式方程，点斜式方程能表示一条斜率存在的直线。并能通过直线的点斜式方程写出直线的斜率和过定点的坐标。如直线的点斜式方程为y-3=2（x-5），则直线的斜率k=2，过点p（5,3）。4 直线的点斜式方程能否表示所有的直线，或者所有的直线是否都有点写是方程？设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。掌握特殊直线方程的表示形式。师生活动：让学生相互讨论，并让同学来说讨论的结果。学生很容易能得到当倾斜角为90及斜率不存在时直线没有点斜式方程，老师通过学生的回答作出这样的直线，并得到此类直线的方程为5 例1的教学 设计意图：学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。师生活动：教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。6以例1所求点斜式方程及图像为例，启发学生思考当定点取直线与y轴的交点时，点斜式方程具有怎样的形式？并让学生思考是否所有的点斜式方程这样取都具有类似的形式。设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：当定点取直线与y轴交点时，学生能将例1化为y=x+5的形式，进一步当点取为（0，b）学生可以的到y=kx+b（2）的形式。再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。7观察方程，它的形式具有什么特点？并理解b所表达的几何意义。设计意图：深入理解和掌握斜截式方程的特点，能够把握b的几何意义。师生活动：学生讨论，教师及时给予评价。并对b的几何意义进行讲解，并画图说明。让学生更加深刻的理解其内涵。并区别“截距”和“距离”。8 你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.师生活动：学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。9 例2的教学。设计意图：掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。师生活动：教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；10 课堂练习，课堂小结，作业布置。设计意图：巩固本节课所学过的知识。使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。作业第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题，巩固深化。师生