市中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题 PDF版含答案

20192019 20202020学年高一 上 第二次月考 数学试卷 学年高一 上 第二次月考 数学试卷 命题 许贻旺 审核 张澄滨 命题 许贻旺 审核 张澄滨 第 卷 选择题 共 60 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本小题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请把答案填在答题纸的相应位置 一 选择题 本小题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请把答案填在答题纸的相应位置 1 840 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 2 设 1 1 0 0 且 1 的反函数 则函数 2 1 3的图象必过 定点 A 1 4 2 B 1 4 C 1 3 2 D 1 3 7 函数 y 2 2 1 2的单调递减区间为 A 1 B 0 1 C 1 2 D 1 8 函数 f x的图象如右图 则该函数可能是 A 2 2 1 f xx x B 1 f xx x C 3 3 1 f xx x D 1 f xx x 9 若函数 0 且 1 有两个零点 则实数 的取值范围是 A 1 B 0 1 C 0 D 2 10 当生物死亡后 其体内原有碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间 称为 半衰期 在一次考古挖掘中 考古学家发现一批鱼化石 经检测其碳 14 含量约为原 始含量的3 1 则该生物生存的年代距今约 A 1 7 万年 B 2 9 万年 C 3 3 万年 D 3 5 万年 11 若2 5 5 1 2 1 则 A 1xy B 1xy C xy D xy 12 对于函数 若存在 0 使 0 0 0 则称点 0 0 是函数 的 优 美点 已知 2 2 1 0 且 2 2 则 1 1 1 的最小值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若 m 3 求A 2 当 x 时 求 A 的非空真子集 的个数 3 当 x R 时 若 A B A 求实数 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 计算 1 3 3 2 6 3 3 4 3 2 4 80 25 2019 0 2 2 23 2 1 8 2 3 5 3 5 23 34 19 本小题满分 12 分 已知函数 log21 x a f x 0a 且1a 1 求函数 f x的定义域 2 求使 0f x 的x的取值范围 20 本小题满分 12 分 某厂家拟举行双十一促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 m 万件与年促 销费用 x 万元 0 x 满足 2 3 1 m x 已知年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将该产品的年利润 y万元表示为年促销费用 x 万元的函数 2 该厂家年促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 21 x a f xaR 1 已知 f x 的图象关于原点对称 求实数的值 2 若 已知常数t满足 2 21221 xx tf x 对任意xR 恒成立 求实数t的 取值范围 22 本小题满分 12 分 已知关于 x 的函数 f x x 2 2ax 2 1 当 a 2 时 求 f x 在 3 上的最小值 g a 2 如果函数 f x 同时满足 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数 在函数的定义域内存在区间 p q 使得函数在区间 p q 上的值域为 p 2 q2 则我们称函数 f x 是该定义域上的 闭函数 i 若关于 x 的函数 y t x 1 是 闭函数 求实数 t 的取值范围 ii 判断 1 中 g a 是否为 闭函数 若是 求出 p q 的值或关系式 若不是 请说明理由 20192019 20202020 学年高一 上 第二次月考数学参考答案 学年高一 上 第二次月考数学参考答案 一 选择 题 CBADC DCDAB AC 二 填空题 13 2 14 2 15 16 16 4 2 2 三 解答题 17 解 1 当 m 3 时 B x 4 x 5 5 A 2 4 3 分 2 当 x 时 A x 2 x 5 1 2 3 4 5 共有 5 个元素 所以 A 的非空真子集的个数为 25 2 30 6 分 3 因为 A B A 所以 B A 当 B 时 m 1 2m 1 则 m0f x的解集为 1x x 8 分 01a 时 log210log21log 1 xx aaa 21 1221 xx x 11 分 结合函数的定义域可知 01a 时 0f x的解集为 01xx 12 分 20 解 1 由题意可知 每件产品的价格为 3 8 16 2 m m 3 8 16 8 16 48 2 m ymmxmx m 而 2 3 1 m x 所以 16 28 1 yx x 0 x 6 分 2 161616 2829 1 292 1 21 111 yxxx xxx 当且仅当 16 1 1 x x 时取等号 即 2 1 163xx 所以厂家年促销费用投入 3 万元时 厂 家的利润最大 12 分 21 解 1 由已知函数 为 R 上奇函数 则 0 0f a 2 下面证明a 2 时 2 1 21 x f x 是奇函数 1 2 2 22 21 22 11 1 2112121212 x xx xxxxx fxf x f x为 R 上 奇函数 2a 另解 定义域为R 又知函数为 R 上的奇函数 fxf x 则对 f x定义域 R 上的每一个 x 都成立 11 2121 xx aa 2 2121 xx aa 2 2121 2 x x xx aa 2 1221 x xx aa 12 12 x x a a 2a 4 分 2 若1a 则 1 1 21 x f x 1 21 21 122 21 xxx x f x 因为 由 2 21221 xx tf x 对xR 恒成立 得 2 22221 xx t 当xR 时 2 22 x 2 221 1 22 2222 x x xx t 对xR 恒成立 易知 关于 x 的函数 1 22 22 x x 在上R为增函数 令22 2 x mm 1 m m 在 2 m 上为增 115 2 22 m m 5 2 t 12 分 22 解 1 函数 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 其对称轴方程为 x a 当 a 时 f x 在 3 上单调递增 其最小值为 g a f 当 a 2 时 f x 在 3 上的最小值为 g a f a 2 a2 函数 f x x2 2ax 2 在 3 上的最小值 g a 2 i y t在 1 递增 由闭函数的定义知 该函数在定义域 1 内 存在区间 p q p q 使得该函数在区间 p q 上的值域为 p2 q2 所以 p 1 故 p2 q2为方程 t x 的二实根 即方程 x2 2t 1 x t2 1 0 在 1 上存在两个不等的实根且 x t 恒成立 令 u x x2 2t 1 x t2 1 解得 t 1 实数 t的取值范围 1 ii 对于 1 易知 g a 在 2 上为减函数 若 p q g a 递减 若 g a 为 闭函数 则 两式相减得 p q 这与 p q 矛盾 p q 2时 若 g a 为 闭函数 则 此时 p2 q2