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第十二讲 盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。解盈亏问题，常常采用比较的方法。典型例题例【1】 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：121123（只），也就是说：不足的个数多余的个数小猴子的只数解 小猴子的只数为：121123（只）梨子的个数为：23612150（个）或：23711150（个）答：有23只小猴子，150个梨。例【2】 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？分析 先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：532（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：41620（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。解 有小朋友的人数为：20210（人）有苹果的个数为：3101646（个）或510446（个）综合算式：（416）（53）10（人） 3101646（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。例【3】 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？分析 每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。解 （1570）（7065）17（辆）6517151120（人）答：一共有17辆汽车，1120位学生。例【4】 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2248（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12210（个）。解 小明家的人数为：224（122）18（个）1829（人）梨子的个数为：422（92）426（个）或：64（91）1226（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。例【5】 同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？解 第二种借法中如果每人借3本，则余下：（83）210（本）； 两种借法每人相差：431（本）； 两种借法相差本数：10212（本） 借书的总人数：12