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多种测量坐标系自动转换技术报告(zt)2007年07月30日 星期一 23:28一、大地坐标系 空间一点的大地坐标用大地经度L，大地纬度B和大地高h表示。 如下图所示，地面上P地点的大地子面NPS与起始大地子午面所构成的二面角L，叫做P地点的大地经度，由起始大地子午面起算，向东为正，向西为负。P地对于椭球的法线P地KP与赤道面的夹角B，叫做P地点的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，向南为负。P地点沿法到椭球面的距离h，叫做大地高，从椭球面起量，向外为正，向内为负.如上图，地面点P地沿椭球法线，直接投影到椭球面上，得到P点。这种投影法称为赫尔默特投影。当点P地沿稍微弯曲的铅垂线投影到大地水准面上时，则得到P地点在大地水准面上的投影点P´， 它们之间沿铅垂线量的距离为正高H正，然后，再将P´，点沿法线投影到椭球面上得P0点，P´P0间距离称为大地水准面差距N。这种双重投影称为毕兹德(PPizzetti)投影。赫尔默特投影和毕兹德投影在实用上相差甚微。如设µ=60，h=1000m，h和H正+N仅相差01mm。PPo间的距离仅30cm，对大地坐标之差异仅为0.01。这样量级的差异已小于天文测量所能达到的精度。因此，在实用上将略去这两种投影的差异。由于赫尔默特投影在实用上更为方便，如这种投影在建立大地坐标和空间大地直角坐标间的关系时，是十分简便的，所以实践中将采用赫尔默特投影。根据上述，可得:h(大地高)=H正(正高)+N(大地水准面差距) 当采用正常高系统时，则: h(大地高)=H(正常高)+(高程异常)二、空间大地直角坐标系 与大地坐标系相应的有一种空间大地直角坐标系。如图 2 5 ，以椭球中心 O 为笛卡儿坐标系原点， OZ 轴与椭球的旋转轴一致， OX 轴位于起始子午面和赤道面的交线上，在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴， O XYZ 构成右手坐标系。在此坐标系中， P 点位置用 X ， Y ， Z 表示。 三、 1954 年北京坐标系 (BJZ 54 ( 原 ) 1954 年北京坐标系的要点是： (1) 属参心大地坐标系(2) 采用克拉索夫斯基椭球参数 长半轴 a= 6378245 米 扁率 f=1 ： 298.3 (3)多点定位。k，k由900个点(在苏联)按(-g)2+(g)2=最小解得。式中g，g，是用重力方法得出的重力垂线偏差分量。Nk由43点(在苏联天文大地网中均匀选取)按N2=最小解得.(4) X = Y = Z =0 (5) 大地原点是苏联的普尔科沃(6) 大地点高程是以 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海 ( 水 ) 面为基准(7) 高程异常是以苏联 1955 年大地水准面重新平差结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的(8)1954 年北京坐标系建立后， 30 多年来用它提供的大地点成果是局部平差结果。 1954 年北京坐标系在全面的测绘生产中发挥了巨大的作用。 15 万个国家大地点以及 8 万个军控点和炮控点、测图控制点均按此坐标系统计算。以 1954 年北京坐标系为基础的测绘成果和文档资料，已渗透到经济建设和国防建设的许多领域，特别是用它测制的全国 1 ： 5 万及 1 ： 10 万比例尺地形图的任务已基本完成， 1 ： 1 万比例尺地形图也在相当范围内得以完成。1954 年北京坐标系存在的缺点和问题是： (1) 克拉索夫斯基椭球参数同现代精确椭球参数相比，长半轴约大 109 米 ( 和 IUGG 1983 年第 18 届大会大地测量常数推荐值相比较 ) (2) 只涉及两个几何性质的椭球参数 (a ， f) ，满足不了当今理论研究和实际工作中所需的描述地球椭球的四个基本参数 ( 长半轴 a ，地球重力场二阶带球谐系数 J2 ，地心引力常数 GM 和地球自转角速度 ) 的要求.(3) 大地测量计算中采用克拉索夫斯基椭球，而处理重力数据时采用的是赫尔默特 1901 1909 年正常重力公式： 0=978030(1+0.005302sin2-0.000007sin²2)与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的。因此，不能把克拉索夫斯基椭球的两个几何参数 a 和 f ，同赫尔默特正常重力公式的两个物理参数 e =978030 毫伽， =0.005302 合并在一起，作为几何大地测量和物理大地测量统一使用的参数。(4)1954 年北京坐标系所对应的参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区高程异常最大达十 65 米，全国范围平均为 29 米 ，参见下图。 BJZ54(原)的 的求解方法是；用 1167 个天文点和约 16 万个重力点成果，在全国由天文重力水准路线，短边天文水准路线和天文水准加均衡改正的路线构成 21 个环，进行不等权平差求得各路线高程异常差，再以原点的 为起算值逐一推求，最后绘制成全国高程异常 图。 (5) 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议 ( 习用 ) 原点 CIO ，也不是我国地极原点JYD1968.0，起始大地子午面也不是国际时间局 BIH 所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。(6)1954 年北京坐标系坐标与 1980 年国家大地坐标系坐标相比较，由于前者未经整体平差是局部平差值，后者是整体平差值，将它们的坐标换至地心坐标时，前者精度不及后者高。根据实际计算表明，对于三参数，七参数，分区七参数和多项式等转换模型， 1980 年国家大地坐标系比 1954 年北京坐标系坐标转换精度，分别提高18.2 ， 34 ， 1 ， 196 和 284 。 (7) 名不符实，容易引起一些误解。在解释其定义时，也不够简单明嘹。 另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现了一些矛盾和不够合理的地方。 当然应该指出，这些问题是由于历史原因造成的，对于一个初建天文大地网的国家，一般是难以避免的。 四、 1980 年国家大地坐标系 (CDZ80) 1980 年国家大地坐标系的要点是：(1) 属参心大地坐标系(2)采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会上的推荐值，其结果是；椭球长半轴 a=6378140米地心引力常数与地球质量的乘积 GM=3.986005X1014米³秒-2地球重力场二阶带谐系数J2=1.08263X10-3地球自转角速度=7292115X10-5弧度秒-1 根据以上四个参数可进一步求出：地球椭球扁率f=1：298.257 赤道上的正常重力 e=978032伽极点的正常重力 p=983212伽正常重力公式中的常系数 =0.005302 1=-0.0000058 正常椭球面上正常重力位 U0=6263683千伽米 。(3)多点定位。在我国按1X1间隔，均匀选取922点，组成弧度测量方程，按2=最小，解得大地原点上的k，K和K值为 k= -1.9 K=- 1.6 K=-14.0米。(4)定向明确。地球椭球的短轴平行于由地球质心指向JYD1968.0的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，X=Y=Z=0；(5)大地原点在我国中部地区，推算坐标的精度比较均匀，位于陕西省泾阳县永乐镇，在西安市以北60公里，可简称西安原点。大地经纬度的概略值是：LK=10855，BK=3432。大地原点大地起算数据详细数值有待国家正式发表；(6) 大地点高程是以 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海 ( 水 ) 面为基准(7)1980 年国家大地坐标系建立后，用它计算了全国天文大地网整体平差五万余点的成果。该坐标系体现了我国现阶段测绘科学发展的结果，在今后相当长的历史时期中可以保持稳定不变。 将 1980 年国家大地坐标系和原 1954 午北京坐标系相比较，前者优于后者是比较明显的。例如，完全符合建立经典参心大地坐标系的原理，容易解释；地球椭球的参数个数和数值大小更加合理、准确；坐标系轴的指向明确；椭球水准面获得较好地密合，全国平均差值由 1954 年北京坐标系 29 米 减至 10 米 ，最大值出现在西藏西北角，全国广大地区多数在 15 米 以内，详见下图。 此外，由于严格地按“投影法”进行观测数据归算，全国统一整体平差，消除了分区局部平差不合理的控制影响，提高了平差结果精度。因此，用 1980 年国家大地坐标系坐标通过不同类型数学模型及其转换参数，转换得到地心坐标的精度均有提高。当然，建立 1980 年国家大地坐标系后，也会带来一些新的问题和附加工作，例如： (1) 原来的各种有关地球椭球参数的用表均要怍相应的变更。众所周知，鉴于电子计算机的应用日趋普及，原计算用表作用已大大降低，因此，一般来讲似乎无需重新编表，即使还需编制少量用表，其工作量也较过去大为减少。(2) 低等点要重新平差，编纂新的三角点成果表。这是整体平差后必然带来的工作，从某种意义上讲，可以认为和坐标系的变更无关。 (3) 地形图图廓线和方里线位置的变化。大地坐标系的改变，必将对地形图产生一定的影响。这些影响是：由于椭球参数和定位的改变，产生大地网尺度的改变，引起地形图内地形、地物相关位置的改变。实际计算表明，这种改变，对任何一种常用比例尺地形图来说，完全可以略而不计。图廓线和方里线位置的改变。椭球参数和定位的改变，必将引起大地坐标的变化。显然，这将使图廓线的位置改变。改变大小随点位而异，对于我国东经102o以东地区，其变化最大约为80米，平均约为60米。图廓线位置的变化，使新旧地形图接边时产生裂隙。如80米的变化，在1：5万地形图上表现为16毫米。方里线位置的改变，不仅与大地坐标的变化有关，而且还将包括因椭球参数的改变所带来的投影后平面坐标变化的附加影响。如当大地经度为116o，大地纬度为46o时，方里线在x，y方向上分别变化值为46米和55米，在1：5万地形图上分别产生0.9和1.1毫米的改变， 为了减少新旧大地坐标系所测的地形图的拼接，在测制新地形图时，应尽量成片进行施测，成片地使田。在必须拼接新旧地形图时，可以采用下述两个方法：一是在新地形图上扩测一部份，以弥裂隙，并绘出相应于旧图坐标系的图廓线和方里线(类似于重叠带地区的地形图)，以利拼接，二是在相邻新地形图的一些旧地形图上，绘出相应于新坐标系的图廓线和方里线等，实际工作中可根据需要随时改绘，不必要对现存全部原地形图作技术处理。因此，通过技术上加以适当加工，新旧地形图的拼接也是可以解决的。(4)1980年国家大地坐标系的地极原点选用JYD1968.0，从目前和发展来看，也带来一些问题。从当时确定采用JYD1968.0系统时，就有一部分人员认为不如采用CIO系统好。鉴于JYD1968.0系统存在有不是真正独立的系统，不能适应当代建立高精度地球动力学参考系的要求，特别是保持了JYD1968.0的国外光学观测资料已濒于断绝，故此系统已很难维持下去。当然，考虑到历史的沿革，在1980年国家大地坐标系中，不应也不必再作变动。 五、 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 )(BJZ54) 1980 年国家大地坐标系建立后，在此坐标系上，从 1972 年起，经过 10 年努力，于 1982 年 6 月圆满完成了天文大地网整体平差，并在 1984 年 6 月国家测绘总局和总参测绘局联合召开的整体平差成果技术鉴定会上，通过了鉴定。1980 年国家大地坐标系所具备的科学性、严密性和先进性是大家一致公认的。原 1954 年北京坐标系提供的是局部平差成果，弊病很多，不宜再继续采用，也是肯定的。但是，将 1980 年国家大地坐标系用于测图坐标系( 特别是 1 ： 5 万以下比例尺地形图 ) ，一些部门几年来做了不少研究、分析和比较工作，进行了专题论证。认为 1980 年国家大地坐标系，如要作为测图坐标系，既要考虑其科学性、严密性，又要考虑实用性、可行性、经济效益和社会效益，既要考虑 30 多年来测绘的历史和现状，又要考虑今后的发展。1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 就是在这样背景下产生的。这个坐标系提供的成果，由于是在 1980 年国家大地坐标系基础上，改变 IUGGl975 年椭球至原来的克拉索夫斯基椭球，通过在空间三个坐标轴上进行平移转换而来的。因此，其坐标不但体现了整体平差成果的优越性，它的精度和 1980 年国家大地坐标系坐标精度一样，克服了原 1954 年北京坐标系是局部平差的缺点，又由于椭球参数恢复至原 1954 年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和原 1954 年北京坐标系局部平差坐标值相差较小。据统计，对于投影平面坐标来说，两者坐标差值在全国约 80 地区在 5 米 以内，超过 5 米 的主要集中在东北地区，其中大于 10 米 又仅在少数边沿地区，最大达 129 米 。纵坐标 x 差值在 65 至 +78 米 之间，横坐标 y 差值在 129 至十9.0 米 之间。这样的差异实际并没有超过以往资用坐标与平差坐标之差的范围。反映在 1 ： 5 万地图上，绝大部份不超过 01 毫米，这样新旧图拼接将不会产生明显裂隙。因此，新图既达到了使用精度好的整体平差成果作为控制基础，又不必作特殊处理就能和旧图互相拼接，具有明显的经济效益。特别是在军队系统，因为用图量、存图量最多的是 1 ： 5 万以下比例尺地图，采用这种坐标系作为测图坐标系，对于地图更新、战时快速保障和方便广大指战员用图等方面，具有明显的优点。其所以不取另一个新坐标系名称，而取名 1954 年北京坐标系（整体平差转换值）是由于该坐标系所提供坐标值和原 1954 年北京坐标系提供坐标值差异不大，为了不使广大使用人员引起混淆，因此仍用 1954 年北京坐标系名；另外，鉴于是从 1980 年国家大地坐标系整体平差成果转换而来，为了和原 1954 年北京坐标系以示区别，故用括号加注整体平差转换值。1954 年北京坐标系， 1980 年国家大地坐标系和 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 间的关系，可以形象地用下图表示。 由图可见， 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 系通过将 1980 年国家大地坐标系中采用的 IUGGl975 年椭球参数变换至克拉索夫斯基椭球参数后，在空间平移后的种参心大地坐标系，其平移量为 1980 年国家地坐标系的定位参数 X0 ，Y0，Z0( 本身有正负 ) 的值反号。为此，对于两种空间直角坐标系的变换公式是 XBJZ54=XGDZ80-X0YBJZ54=YGDZ80-Y0ZBJZ54=ZGDZ80-Z0式中XGDZ80，YGDZ80，ZGDZ80可由 (1)式，按IUGG1975椭球参数代入，由(LGDZ80，BGDZ80，hGDZ80)算得。LGDZ80，BGDZ80，hGDZ80可以采用迭代法。.对于两种参心大地坐标的变换公式是：应该指出，在按 21980=最小解得定位元素X0，y0，Z0时，并没有顾及 1980 年国家大地坐标系和 1954 年北京坐标系间轴向不一致带来的欧勒角，因此，所得 X0，y0，Z0 值，严格说来，不是上述两种大地坐标系参心 O1980 和O1954(原)间三个直角坐标系分量，为此，当将 X0，y0，Z0值反号转换至 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 时，其参心位置是 O1954，而不是O1954(原)，即 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值) 和 1954 年北京坐标系两个参心不重合，尽管，其差异是十分微小的。为此，从椭球参数、定位、定向、大地原点及大地起算数据等诸个方面，比较三种参心大地坐标系，可列表如下：1980 年国家大地坐标系大地原点在西安，以原点大地起算数据，整体平差全国大地网，而 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 坐标是从 1980 年国家大地坐标系坐标转换而来，从这个意义上来讲，可以认为 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 大地原点也是西安，但两种参心坐标系大地起算数据不同，据计算两者大地经度相差 2.91 ，两者大地纬度相差 0.39 。 总结 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 的要点是:(1) 属参心大地坐标系。(2) 采用克拉索夫斯基椭球参数。 长半轴 a= 6378245 米 扁 率 f=1 ： 298.3 (3) 多点定位。参心虽和 1954 年北京坐标系参心不相一致，但十分接近。(4) 定向明确。地球椭球的短轴平行于由地球质心指向了JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我国定义的起始天文子午面， X = Y = Z =0 。 (5) 大地原点也位于陕西省泾阳县永乐镇，但和 1980 年国家大地坐标系大地原点大地起算数据不同，其详细数值有待于正式发表。(6) 大地点高程是以 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海（水）面为基准。(7) 提供的坐标是 1980 年国家大地坐标系整体平差转换值，坐标精度和 1980 年国家大地坐标系坐标精度完全一样。(8) 原 1954 年北京坐标系局部平差成果不宜再继续使用，除特殊情况外，应停止使用。(9) 用它作为测图坐标系，对于 1 ： 5 万以下比例尺测图，新旧图接边，不会产生明显裂隙。 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 的优点在于不但避免了原 1954 年北京坐标系局部平差提供的点的成果不是单值等矛盾，而且用它测制新地形图时和旧地形图相拼接，在一般情况下，对于 1 ： 5 万以下比例尺地图，不产生明显的裂隙，对于当前我国国情来说，具有明显的经济效益。但是，也有一些部门人员认为，采用 1954 年北京坐标系 ( 整体平差转换值 ) 对于 1 ： 2.5 万、 1 ： 1 万等以上大比例尺测图，不可避免地在新旧地形图拼接时产生裂隙；加之，从生产和科学发展需求来看，有关部门不但需要像地图、各种像片等模拟产品，而且需要像数字地图等数字产品，不如统一采用 1980 年国家大地坐标系。改变一个参心坐标系，带来一些附加工作和问题也是难免的。 六、高斯克吕格平面直角坐标系 高斯克吕格平面直角坐标用 x ， y 表示，其中， x 表示纵轴， y 表示横轴，显然与数学上常见的平面直角坐标系表示方法是不同的。点的高斯克吕格平面直角坐标是通过高斯克吕格投影计算得到的。众所周知，大地测量的作用之一是测定地面点的坐标以控击 IJ 地形测图。地图是平面的，作为控制测图的大地点的坐标也必须是平面坐标。我国各个等级大地点成果表中所载的坐标一般为高斯 一克 吕格平面直角坐标。将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称之为地图投影。这里所说的一定的数学法则，可以用下面两个方程式表示： x=F1(L ，B)y=F2(L，B) 式中 (L 、 B) 是椭球面上某一点的大地坐标，而 (x ， y) 是该点投影平面上的直坐标。上式表示了椭球面上一点同投影平面上对应点之间的解析关系，也叫坐标投影公式。各种不同的投影就是按照一定的条件来确定式中的函数形式F1 ，F2 的。 地球椭球面是不可展的曲面，无论用什么函数式F1 ，F2 将其投影至平面，都会产生某种变形。变形虽不可避免，但是可以掌握和控制的。即可以使某一种变形为零，也可以使各种变形（一般分为角度变形、长度变形和面积变形等三种）减小到某一适当程度，以满足不同用途对地图投影的要求。按变形性质区分，地图投影可分为等角投影、等面积投影和任意投影 ( 包括等距离投影 ) 三种。 等角投影也叫正形投影，相似投影。鉴于该投影在无穷小范围内使地图上的图形同椭球面上的原形保持相似，因而得到广泛的采用。正形投影的一般条件是柯西黎曼微分方程。高斯克吕格投影是正形投影的一种，当然必须要满足正形投影的一般条件。但是，有了这个条件，并不能最后确定公式中的具体函数形式。为，此，还必须加入高斯吕格投影本身的特定条件。如下图，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切 ( 此子午线称中央子午线或轴子午线 ) ，椭圆柱的中心轴通过椭球中心。这两个特定条件是：中央子午线投影后为直线，中央子午线投影后长度不变。因此，高斯 一克 吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，共有三个投影条件；第一个是正形投影条件 ( 柯西黎曼微分方程 ) ，第二个和第三个是高斯 一克 吕格投影本身的特定条件 ( 中央子午线投影后为直线，中央子午线投影后长度不变 ) 。投影后，中央子午线和赤道的投影直线，分别为纵坐标轴 ( 即 x 轴 ) 和横坐标轴 ( 即 y 轴 ) ，两者的交点 O 为坐标原点，这就构成高斯 一克 吕格平面直角坐标系，如下右图所示。投影后点的平面坐标 (x ， y) 可按一定的解析式计算得到。无论是从椭球面还是从球面到平面，这种投影都不能用几何的方法严格表示，因此不能认为是一种透视投影。高斯 一克 吕投影没有角度变形，在中央子午线上也没有长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形。且相距中央于午线越远，长度变形越甚。为了控制长度变形，按一定的经差将地球表面分为若干带。我国采用的是将中央子午线左右各 3 度或 1. 5 度划分为带，称为“六度带”或“三度带”，各带均按高斯 一克 吕格投影三个条件进行投影，为此，各带将有自己的坐标轴和原点。高斯 一克 吕格投影六度带，自0 º子午线起每隔经差6 º 自西向东分带，依此编号 1 ， 2 ， 3 ，设带号为 n ，中央子午线的经度为 L0，则 L0º=6on-3o反之，六度带的带号也可写为： n= （L0º 十 3 ） /6三度带是在六度带的基础上分带的。它的中央子午线一部分同六度带的中央子午线重合，一部分同六度带的分带子午线重合。有关规范中没有规定统一的编号。现仍用 1 ，2 ， 3 ，编号，并在带号前注以三度带以示区别。自1.5º 子午线起每隔经差3º自西向东分带，依此编号 1 ， 2 ， 3 ，设带号为 n ，中央子午线的经度为L0º ，则 n =L0º/3=2n 1 六度带和三度带的编号如下图所示。为了避免横坐标 y 出现负值，规定将 y 值加上 500 000m ，又为了区别各带坐标的不同，规定在 y 值 ( 已加 500 000m ) 的前面冠以带号 n ( 相当于对 y 值加 n l000 000m ) ，并以符号Y假定 表示 。例如，在六度带第 20 带中， y = -20025m 则Y假定 =20X1000 000+500 000+( 200.25)m=20 499 799.75m ，大地点成果表中给出的均是 Y假定 值。在实际计算时；则要去掉带号 ( 相当于 Y假定 值中减去 nXl000 000m ) ，减去 500 000m ，恢复原来的数值，常称它为“自然值”。至于纵坐标 x 值，无论在那一带都是由赤道起算的自然值。高斯 一克 吕格投影简称高斯投影，又有名谓横墨卡托投影、兰勃特圆柱投影等。高斯投影除了研究点的大地坐标 (L ， B) 和高斯 一克 吕格平面角坐标 (x ， y) 相互换算外，还将研究椭球面上的方向，长度等变换至高斯 一克 吕格投影平面，以及相邻带不同高斯一吕格平面直角坐标换算等。 七、 WGS 84 世界大地坐标系 1984 年世界大地坐标系 (World Geodetic Systeml984 ，简称 WGS-84) 是一种地固坐标系，坐标原点在地球质心， Z 轴指向 BIH 所定义协议地极方向， X 轴指向 BIH 所定义的零子午面与协议地极赤道的交点， y 轴按右手坐标系确定。 WGS-84 由 WGS 84 椭球模型、地球重力场模型、椭球重力公式和 GPS 时间系统等构成。椭球参数有长半轴 a(=637, 8137m ) 、扁率