必修三概率统计复习.doc

概率统计一、知识结构二、要点分析：概率统计是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，在高中数学新课程中，分布在必修3与选修23。必修3的概率与统计重点考查的内容是用古典概型、几何概型求简单事件的概率；用样本平均数、方差去估计总体平均数、方差，用样本频率分布估计总体分布等的计算问题。近几年来新课程高考试卷把概率和统计的基础知识和方法列为考查的重点，作为必考内容，是每年高考命题的热点。每年都有出现23道概率与统计试题，所占分数在1620分之间，统计题大都为选择、填空题，近2年出现了概率与统计的综合解答题，难度为中等。近几年的高考命题主要考查收集数据、处理数据能力，计算量一般比较大，也不排除出现所给数据不多、计算不复杂或给出参考数据的计算解答题。概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，成为高考卷中的主流应用题。第一部分 统计一、知识结构1，收集数据（1） 普查（2） 抽样调查：简单随机抽样，分层抽样，系统抽样。2，整理数据：统计图表（1）象形统计图；（2）条形统计图；（3）折线统计图；（4）扇形统计图；（5）茎叶图；（6）频率分布表；（7）频率分布直方图；（8）频率折线图。3，分析数据：数字特征（1） 集中趋势：平均数、中位数、众数；（2） 离散程度：极差、方差、标准差4，作出推断：用样本估计总体（1）用样本的频率分布估计总体的分布；（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征。二、知识点讲解1，收集数据（1）简单随机抽样：抽签法，产生随机数（转盘、摸球、随机数）（2）分层抽样；按比例抽样（3）系统抽样：只抽一次，等距离抽样。2. 整理数据（1）茎叶图：以十位数为茎，以个位数为叶；（2）频率分布直方图：注意纵坐标为频率/组距，所以概率为面积。3. 分析数据：用样本估计总体（1）众数：出现次数最多的数。众数可能不止一个，也可能没有（2）中位数：从小到大排列，中间位置的那个数。（3）平均数：( x1+x2+xn)。（4）方差：S2( x11 )2(x2)2(xn)2（5）标准差：S（6）极差：最大值与最小值的差。4，线性回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无线性相关关系，然后再求回归直线方程，进行相关回归分析。回归直线方程：，其中.题型1：抽样方法Eg1：（2013，江西，理，4）总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ D ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01Eg2：（2013，湖南，理，2）2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ D ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法（09，陕西，文5）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ B ）（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36Eg3：某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是 ( C )A. 简单抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不对（2013，陕西，理，4）4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14Eg4：（2010，苏州模拟）现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验。下列说法正确的是（ C ）（A）80件产品是总体； （B）20件产品时样本；（C）样本容量是80； （D）样本容量是20基本概念：（1）总体（2）个体（3）样本（4）样本容量关键：个体是“产品的质量”，而不是“产品”练习：1，（2008重庆文5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法2，（重庆2010文5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）353，（07，陕西，文6）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）45674，（08，陕西，文3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A30B25 C20D155，（2005湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ C ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样6，（2012，山东，理）（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15题型2：统计图表与数字特征Eg1：（12，陕西，理）6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A。 ，B。 ，C。 ，D。 ，（2013，重庆，理，4）（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8Eg2：（2013，辽宁，理，5）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）Eg3：（2012，安徽，理）（5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差Eg4：（2013，江苏，6）6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 （2013，上海，理，10）10设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差（2013，湖北，理，9）9如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=A B C D练习：1，（2013，湖北，理，11）11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中x的值为_；（2）在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_。2，（2013，福建，理，4）4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 3，（2012，江西，理）9.样本（x1,x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，yn）的平均数为。若样本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中0，则n，m的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定4，观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001频率/组距5，如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）6，已知的平均数为a，方差是b，标准差是c,则的平均数是_3a+2_，方差是_9b_ 标准差是_3c_.题型3：回归直线Eg1：（11，陕西，文/理）9.设 ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ A ）(A) 直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 Eg2：（11山东文8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A636万元 B655万元 C677万元 D720万元Eg3：设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时A平均增加2.5个单位 B平均增加1个单位C平均减少2.5个单位 D平均减少1个单位Eg4：（2007广东文18本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)二：概率考点1：古典概率例1：掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_。例2：有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D例3：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_例4：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A） （） （B） （C） （D）例5：连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ C ） A. B. C. D. 例6：甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人（假设每个人得到球的概率相同），第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次.（1）用树状图列出所有不同的结果； （2）第三次球传给甲可能性和传给乙的可能性相比，哪个更大一些？为什么？.例7：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率例8：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。考点2：几何概型例1：在区间上随即取一个数，则0,1的概率为 .例2：如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B C D A E BD C例3：如图矩形ABCD，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是( ) A B C D例4：在区间-1,1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D. 例5： 在区间(0, 1)内随机地取出两个数, 则两数之和小于的概率是_. 例6：甲乙早八点到晚六点在钟楼约会，甲说我如果到了就等3个小时，乙说我到了等1个小时，则甲乙成功约会的概率是_考点3：互斥事件概率例1：下列说法正确的是 必然事件的概率等于1； 某事件的概率等于1.1； 互斥事件一定是对立事件； 对立事件一定是互斥事件. A. B. C. D.例2：从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）.A 0.7 B 0.65 C 0.35 D 0.3 例3：一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是A B C D例4：袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取3次求：(1) 3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3) 3只颜色不全相同的概率例5：已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.例6：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A B C D考点4：概率与统计图表综合运用例1：为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；400（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；0.5（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。0.6例2：如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）例3：随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7(1