处理带电粒子偏转的三种方法.doc

“动态圆法”定速不定向1如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=060T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度?1 解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvBm，由此得R，代入数值得R10 cm，可见，Rl2R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点NP18 cm再考虑N的右侧任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得NP212 cm，所求长度为P1P2NP1NP2，代入数值得P1P220 cm.2如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为 为中点，整个装置处在足够大的匀强磁场 中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子，此后 不再喷发。喷发的离子速率均相等、质量均为、电荷量均为 ，不考虑离子之间的相互作用力及一切阻力。 （1）若喷发离子在磁场中做圆周运动的半径为2,试求离子喷 发时的速率； （2）若所有离子都打不到荧光屏，试求喷发离子速率的取值 范围； （3）若喷发力子速率为，试求能打到荧光屏的离子个 数与喷发离子总数的比值2（20分）【解析】 （1）离子在磁场中仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式得 （2分） （1分） 又 解得 （2分） （2）只要离子沿平行于方向射出时打不到屏上，则所有离子都打不到平光屏，故离子做匀速圆周运动的半径 （2分） 由 得 （1分） 故的取值范围为 （2分） （3）若，则离子做匀速圆周运动的半径 （1分） 如图所示，离子能打到荧光屏的范围为，有几何关系可得 （2分） （2分） 打到点的离子离开时的初速度方向和打到点的离子离开时的初速度方向之间的夹角 （2分） 故能打到荧光屏的离子数目与发射的离子总数之比为 （2分） 即 （1分）3如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为，MN的长度为L。（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边? 18、解：由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。12xyOMNM O=L=t a=OO=L =at2 解式得E0= 由动能定理知qE0L =Ek 解式得Ek=12xyOMNO1O2由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L。R0=L= B0= 放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。OM=ON，且OMONOO1OO212放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。 “放缩法”定向不定速4如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是().若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场A B C D解析作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和从ad边射出的轨迹，如图所示由条件可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.由图可知，从ab边射出经历的时间t1；从bc边射出经历的时间t2；从cd边射出经历的时间一定是t3；从ad边射出经历的时间t4.由此可知，正确，故选C.答案C综合练习题5电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）5、（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：式中 又 由上述四式可得：（）（共4分）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为： 所以打在荧光屏上的电子束的宽度为xyOEMNv0v06 如图所示，在真空中以为圆心，r为半径的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各300角的范围内发射速率均为v0的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r，已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：（1）磁场的磁感应强度B的大小（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间（3）若将匀强电场的方向调为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的坐标之差（五）（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 2分 可得： 1分（2）分析可知，带电粒子运动过程如图所示，由粒子在磁场中运动的周期1分可知粒子第一次在磁场中运动的时间：1分粒子在电场中的加速度 1分粒子在电场中减速到0的时间：1