一元二次方程总复习.docx

一元二次方程总复习一、 一元二次方程的概念。理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0),能分清二次项，一次项与常数项等概念。注意：a0是一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一部分， 不可漏掉，二次项是不能为零的。例：当M取何值时，关于X的一元二次方程MX +M X1=X X没有一次项。解析：将方程化成一般形式为（M1）X （M 1）X10，根据题意得M 1=0；M1=0，解得M=1.所以当M=1时，原方程没有一次项。 练习：1.方程（M+2）X|M|+3MX+1=0是关于X的一元二次方程，则M的值是什么？ 2.a为何值时，方程（a-3）X |a|1(a+3)X+4=0. (1)是一元一次方程。 (2)是二元一次方程。 3.若关于X的一元二次方程ax3bx5=0(a0)的一个根为2，那么4a-6b的值是什么？二、 降次解一元二次方程1. 解一元二次方程的几种方法：（1） 直接开平方法：适用于形如（ax+b）=c（a、b、c为常数，a0， c0）的方程，是配方法的基础。（2） 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； 移项，使方程左边只有二次项和一次项，常数项在右边； 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式； 方程变形为（x+m）=n的形式； 若右边是非负数，则两边直接开平方解这个方程，若右边是负数，则原方程无解。“配方法”的；理论依据是完全平方公式：a2abb(ab) （3） 公式法：是解一元二次方程的通法，是解一元二次方程最常用的方法。公式法解一元二次方程的步骤： 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值。 求出b-4ac的值。 若b-4ac0，把a、b、c及b-4ac的值带入一元二次方程的求根公式，求出方程的根，若b-4ac0.此时方程无实数。（4） 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的步骤: 化方程为一般形式 将方程左边因式分解 至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程 两个一元二次方程的解就是原方程的解。注意：用因式分解法解方程时不能同时除以含有未知数的代数式。例如解3x（x+1）=x +1. 因式分解法的前提是方程一边等于零，当方程两边都不为零时，常常导致错误答案。例：（x-1）(x-4)=282. 解一元二次方程的易错点：1 用因式分解法解一元二次方程时，将方程两边同时除以未知数的因式,使原方程漏解。例：x（2x+1）=3（2x+1）2 用配方法解一元二次方程时 ，二次项系数未化为1.例：2x7x30.3 用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程一边能分解因式，另一边是0。例：（x2）（x-3）=2.三，一元二次方程的根与系数的关系四 、实际问题与一元二次方程常见相关问题的数量关系及其表示方法1 利润问题弄清利润、进价、售价、打折、利润率等几个量之间的关系。利润=(每件售价每件进价) 件数。利润率=（利润成本）1002 平均增长（降低）率问题 解答这类问题需牢记公式a(1x)n=b，其中，a为增长（降低）前的基础数量，x为增长率（或降低率），n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的数量。 若是增长率问题，选择公式中的“+”,即a(1+x)n=b,若是降低率问题，则选择公式中的“”，即a(1-x)n=b。 当两次增长率（或下降率）相同时：后来量=原来量（1+增长率）； 后来量=原来量（1增长率）3 面积问题。例：1.西瓜经营户以2元的价格购买一批小型西瓜，以3元的价格出售，每天可售出200，为了促售，该经营户决定降价，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40，另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？3. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少是10个，为了赚得8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？4. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件。每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存量，商场决定采取适当降价，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？5. 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10，以后加强管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率（精确到0.1）6. 我市某购物中心今年3月份的营业额为500万元，4月份的营业额比3月份减少10，从5月份起逐月上升，6月份达到648万元，求5、6月份营业额的平均增长率。7. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25降至1.98，平均每次降息的百分率是多少(结果写成a的形式，其中a保留小数点后两位)？8. 要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框