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周周练（26）1. 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由2. 已知在直角坐标系中，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为求证：也是等差数列；（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。3. 设数列是一个严格递增的正整数数列(1) 若是该数列的其中两项，求证: ;(2) 若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;(3) 若(2)中的公差为1，求证: ,并证明数列也是等差数列4. 设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立- 52 -
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